logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Marinap0385
Marinap0385
04.06.2021 13:46 •  Алгебра

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее начальным условиям
слева уравнение справа начальные условия


Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетво

Показать ответ
Ответ:
DariaTheBest5
DariaTheBest5
15.02.2021 11:40

y'' - 2y' = 5x - 2

1.

y'' - 2y' = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} - 2k = 0 \\ k(k - 2) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = 2 \\ y = C1 + C2 {e}^{2x}

2.

Подбираем у с неопределенными коэффициентми:

у = (Ax + B)x = A {x}^{2} + Bx

у' = 2Ax + B

у'' = 2A

подставляем в НЛДУ:

2A - 2 \times (2Ax + B) = 5x - 2 \\ 2A- 4Ax - 2B = 5x - 2 \\ \\ - 4A= 5 \\ 2A - 2B= - 2 \\ \\ A = - \frac{5}{4} \\ B = A+ 1 = - \frac{1}{4}

у= - \frac{5 {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \\

общее решение:

y = C1 + C2 {e}^{2x} - \frac{5 {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \\

3.

y(0) = 1,y'(0) = 1

y' = 2C2 {e}^{2x} - \frac{10x}{4} - \frac{1}{4} \\

система:

1 = C1 + C2 - 0 \\ 1 = 2C2 - \frac{1}{4} \\ \\ C2 = (1 + \frac{1}{4} ) \times \frac{1}{2} = \frac{5}{8} \\ C1 = 1 - C2 = \frac{3}{8}

y = \frac{3}{8} + \frac{5}{8} {e}^{2x} - \frac{5 {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \\

частное решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
shoistakarimova
shoistakarimova
05.03.2023 14:40
Розклади на множники квадратний тричлен: x2+23x+120 (Першим вводь найбільший корінь квадратного рівняння) Відповідь: x2+23x+120=(x+..)⋅(х+..) До ть...
анар53
анар53
01.12.2021 21:52
Через яку з даних точок проходить графік функції y=2x+1 А) (2;3) Б) (-2;6) В) (-2;-3) Г) (2;6)...
лехенский
лехенский
30.09.2020 04:12
14x-9/17x + 3x-25/17x ax+ay/xy³· x³y/8x+8y...
Bartova2006
Bartova2006
01.03.2020 10:07
ФАСТОМ преобразуйте выражение так, что бы оно не содержало степеней с отрицательным показателем...
maximminkov315
maximminkov315
01.01.2020 10:33
. Знайдіть корені біквадратного рівняння х4 -6х2 + 8 = 0.​...
danilpravdin
danilpravdin
07.09.2020 22:14
3. (20) У ящику 11 зелених, 4 білих, 5 чорних кульок. Навмання вибирають одну з них. Яка імовірність того, що навмання обирають білу кульку?...
valeriadavrukova
valeriadavrukova
22.01.2020 06:15
На тарелке лежит 10 яблок и 6 груш. Сколькими с тарелки можно взять одно яблоко и одну грушу?...
Tiger333
Tiger333
16.03.2021 14:59
Дана функція f(x)= 9x5+8x−8 . Обчисли її похідну:...
StalinReal
StalinReal
23.01.2022 01:45
Решите уравнение cos12x-2(sin3x)^2-1=0...
kaiv
kaiv
23.01.2022 01:45
Геометрическая прогрессия. b6 = 2; b9 = -54. Найти...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота