Алгебра: Найдите значения вырожэния в школуу через 5 минут

Найдите значения вырожэния в школуу через 5 минут

Показать ответ

Ответ:

willzymustdie

13.04.2021 19:20

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что $32 \equiv 1 \ (mod \ 31)$ , получаем

$5\cdot 2^{51} = 5\cdot 2^1 \cdot 2^{50}=10 \cdot 2^{10\cdot 5} = 10 \cdot (2^{5})^{10}= 10\cdot 32^{10} \equiv 10 \cdot 1^{10} \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

$21\cdot 32^{45} \equiv 21 \cdot 1^{45}\ (mod \ 31) \equiv 21 \ (mod \ 31)$

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

$5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45} \equiv 10+21 \ (mod \ 31) \equiv 31 \ (mod \ 31) \equiv 0 \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

eliseyivanov9

03.04.2022 19:28

Объяснение:

Меня зовут школа Ман Адер маме и папе. потом в пакет. Там я встречаюсь с друзьями, и мы играем в разные игры Когда я прихожу домой, я обычно играю в шахматы 1 час ночи Джулия. В школе Аллер люблю рисовать и раскрашивать картины. потом Я пишу на камнях. Я кладу рассказы и картинки на стену в спальне. Там Люк. После школы я делаю домашнее задание Потом слушаю Компакт-диски, а в свободное время пою песни. в вечерами я предпочитаю читать Меня зовут Сан. Я купаюсь каждый понедельник. Я играю в теннис с mwy Thends каждый вторник. Каждый четверг поздно вечером в парке с моей сестрой.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра