Пусть случайная величина Х - количество сданных экзаменов. Очевидно, что она может принимать значения 0,1,2. Вероятности этих событий Р0=0,1*0,3=0,03; Р1=0,9*0,3+0,1*0,7=0,34, Р2=0,9*0,7=0,63. Проверка: Р0+Р1+Р2=1, так что вероятности найдены верно (события Р0,Р1,Р2 составляют полную группу, а сумма вероятностей таких событий должна быть равна 1).
Теперь составляем закон распределения данной дискретной случайной величины (Xi- значение случайной величины, Pi - соответствующая вероятность).
X≠4 Сразу домножаем на (x-4): |x-4|+(x-4)(x-a)^2=0 Начинаем раскрывать модуль. Если x>4: (x-4)(1+(x-a)^2)=0 В этом случае нет решений для любого а, так как (x-a)^2≠-1 Если x<-4 (4-x)(1-(x-a)^2)=0 -> (x-a)^2=1 -> x=1+a; x=a-1 Не забываем, что мы сейчас рассматриваем случай когда x<4 Поэтому чтобы уравнение имело два корня должно выполняться: {1+a<4 {a-1<4, то есть a<3 Один корень будет тогда когда один x будет попадать в рассматриваемый промежуток, а второй нет. То есть, либо {a+1<4 {a-1>=4 либо {a+1>=4 {a-1<4 Первая система решений не имеет. Решение второй: 3<=a<5 Теперь очевидно, что при а>=5 решений нет вообще.
Теперь составляем закон распределения данной дискретной случайной величины (Xi- значение случайной величины, Pi - соответствующая вероятность).
Xi 0 1 2
Pi 0,03 0,34 0,63
Математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=0*0,03+1*0,34+2*0,63=1,6
Дисперсия D=∑(Xi-M[X])²*Pi=(0-1,6)²*0,03+(1-1,6)²*0,34+(2-1,6)²*0,63=0,3
Сразу домножаем на (x-4):
|x-4|+(x-4)(x-a)^2=0
Начинаем раскрывать модуль. Если x>4:
(x-4)(1+(x-a)^2)=0
В этом случае нет решений для любого а, так как (x-a)^2≠-1
Если x<-4
(4-x)(1-(x-a)^2)=0 -> (x-a)^2=1 -> x=1+a; x=a-1
Не забываем, что мы сейчас рассматриваем случай когда x<4
Поэтому чтобы уравнение имело два корня должно выполняться:
{1+a<4
{a-1<4, то есть a<3
Один корень будет тогда когда один x будет попадать в рассматриваемый промежуток, а второй нет.
То есть, либо
{a+1<4
{a-1>=4
либо
{a+1>=4
{a-1<4
Первая система решений не имеет. Решение второй:
3<=a<5
Теперь очевидно, что при а>=5 решений нет вообще.