перенесем вправо -cos2x=-(cos²x-sin²x), предварительно увидев, что cos(-π/3)=cosπ/3=1/2, в силу четности, тогда справа получим единицу. действительно, cos²x-sin²x+2sin²x=cos²x+sin²x согласно основному тригонометрическому тождеству.
тогда sin(2x+2π/3)*cos(4x+π/3)=1, что возможно только в случае равенства единице каждого из сомножителей. т.е.
перенесем вправо -cos2x=-(cos²x-sin²x), предварительно увидев, что cos(-π/3)=cosπ/3=1/2, в силу четности, тогда справа получим единицу. действительно, cos²x-sin²x+2sin²x=cos²x+sin²x согласно основному тригонометрическому тождеству.
тогда sin(2x+2π/3)*cos(4x+π/3)=1, что возможно только в случае равенства единице каждого из сомножителей. т.е.
sin(2x+2π/3)=1⇒2x+2π/3=π/2+2πn; n∈Z; x+π/3=π/4+πn; n∈Z;
x=-π/3+π/4+πn; n∈Z; x=-π/12+πn; n∈Z;
решим второе уравнение cos(4x+π/3)=1; 4x+π/3=2πк; к∈Z;
x+π/12=πк/2; к∈Z; x=-π/12+πк/2; к∈Z;
1) -2π≤-π/12+πn≤3π/2; n∈Z; -2≤-1/12+n≤3/2; n∈Z; 1/12-2≤n≤3 /2+1/12; n∈Z;
-1 11/12≤n≤1 7/12; n∈Z;
n=-1⇒x=-π/12-π=(-1 1/12)π;
n=0⇒x=-π/12;
n=1⇒x=-π/12+π=(11/12)π
2) -2π≤-π/12+πк/2≤3π/2; n∈Z; -2≤-1/12≤к/2≤3/2; n∈Z;
-1 11/12 ≤к/2≤1 7/12; n∈Z;
-2 21/12 ≤к≤2 14/12; n∈Z;
-3 9/12 ≤к≤3 2/12; n∈Z;- 3 3/4 ≤к≤3 1/ 16; n∈Z;
к=-3⇒х=-π/12-3π/2=-20π/12=-5π/3;
к=-2⇒х=-π/12+π*(-2)/2= (-1 1/12)π
к=-1⇒х=-π/12-π/2=-7π/12
к=0⇒х=-π/12;
к=1⇒х=-π/12+π/2=5π/12
к=2⇒х=-π/12+π=11π/12
к=3⇒х=-π/12+3π/2=17π/12
14 упаковок
Объяснение:
Длина гостиной: 12 клеток по 0,4м=> 12×0,4=4,8м
Ширина гостиной: 10 клеток по 0,4м => 10×0,4=4м
Площадь гостиной = Длина × Ширина = 4×4,8= 19,2 кв м
Длина паркетной доски = 60см=0,6м
Ширина паркетной доски = 20см=0,2м
Площадь паркетной доски = Длина × Ширина = 0,6×0,2=0,12 кв м
19,2:0,12=160 штук пакетных досок необходимо, чтобы уложить пол в гостиной, площадью 19,2 кв м
В одной упаковке 12 штук, поэтому необходимо 160:12=13,3 упаковок.
Так как пакетные доски продаются только целыми упаковками, то необходимо купить 14 упаковок.