В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Gurl1696
Gurl1696
12.12.2022 04:01 •  Алгебра

Найдите значение выражения sin 54- sin 18

Показать ответ
Ответ:
Ксюшкаа1
Ксюшкаа1
12.06.2020 09:24
sin54^o-sin18^o=2cos \frac{54^o+18^o}{2}*sin \frac{54^o-18^o}{2}=2cos36^osin18^o

Отдельно вычислим sin18^o:
Так как: sin36^o=sin(90^o-54^o)=cos54^o
sin(2*18^o)=cos(3*18^o) \\ 2sin18^ocos18^o=4cos^318^o-3cos18^o \\ 2sin18^ocos18^o=4cos18^o(4cos^218^o-3)
Разделим на cos18^o
2sin18^o=4-4sin^218^o-3
4sin^218^o+2sin18^o-1=0, учтем sin18^0\ \textgreater \ 0
D=4-4*4*(-1)=20 \\ sin18^o= \frac{-2+2 \sqrt{5} }{8} = \frac{ \sqrt{5}-1 }{4}
sin18^o= \frac{-2-2 \sqrt{5} }{8}  - ∅

Отдельно вычислим cos36^o:
cos36^o=2cos^218^o-1
cos54^o=cos(90^o-36^o)=sin36^o=2sin18^ocos18^o= \\ =2cos18^o \sqrt{1-cos^218^o} \\ cos(3*18^o)=4cos^318^o-3cos18^o \\ 2cos18^o \sqrt{1-cos^218^o} =cos18^0(4cos^218^o-3) \\ 2\sqrt{1-cos^218^o} =4cos^218^o-3 \\ (2\sqrt{1-cos^218^o})^2 =(4cos^218^o-3 )^2 \\ 4(1-cos^218^o) =16cos^418^o-24cos^218^o +9 \\16cos^418^o-24cos^218^o +4cos^218^o +9-4=0 \\16cos^418^o-20cos^218^o +5=0 \\ cos^218^o=t \\ 16t^2-20t+5=0 \\ D=400-4*16*5=80 \\ t_1= \frac{20+4 \sqrt{5} }{32}= \frac{5+ \sqrt{5} }{8}
t_2= \frac{20-4 \sqrt{5} }{32}= \frac{5- \sqrt{5} }{8}  ∅ т.к. cos^218^o\ \textgreater \ \frac{5- \sqrt{5} }{8}
cos36^o=2cos^218^o-1=2*\frac{ \sqrt{5}+5 }{8}-1=\frac{\sqrt{5} +5}{4}-1=\frac{ \sqrt{5}+5 -4}{4}=\frac{ \sqrt{5}+1}{4} \\ 2cos36^osin18^o=2*\frac{ \sqrt{5}+1}{4}*\frac{ \sqrt{5}-1}{4}=2*\frac{ (\sqrt{5})^2-1}{16}=2* \frac{4}{16}=2* \frac{1}{4}= \frac{1}{2}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота