Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение выражения sin 54- sin 18

Показать ответ

Ответ:

Ксюшкаа1

12.06.2020 09:24

$sin54^o-sin18^o=2cos \frac{54^o+18^o}{2}*sin \frac{54^o-18^o}{2}=2cos36^osin18^o$

Отдельно вычислим sin18^o

sin18^o

:
Так как: sin36^o=sin(90^o-54^o)=cos54^o

sin36^o=sin(90^o-54^o)=cos54^o

$sin(2*18^o)=cos(3*18^o) \\ 2sin18^ocos18^o=4cos^318^o-3cos18^o \\ 2sin18^ocos18^o=4cos18^o(4cos^218^o-3)$
Разделим на cos18^o

cos18^o

2sin18^o=4-4sin^218^o-3

4sin^218^o+2sin18^o-1=0

, учтем $sin18^0\ \textgreater \ 0$
$D=4-4*4*(-1)=20 \\ sin18^o= \frac{-2+2 \sqrt{5} }{8} = \frac{ \sqrt{5}-1 }{4}$
$sin18^o= \frac{-2-2 \sqrt{5} }{8}$ - ∅

Отдельно вычислим cos36^o

cos36^o

:

cos36^o=2cos^218^o-1

$cos54^o=cos(90^o-36^o)=sin36^o=2sin18^ocos18^o= \\ =2cos18^o \sqrt{1-cos^218^o} \\ cos(3*18^o)=4cos^318^o-3cos18^o \\ 2cos18^o \sqrt{1-cos^218^o} =cos18^0(4cos^218^o-3) \\ 2\sqrt{1-cos^218^o} =4cos^218^o-3 \\ (2\sqrt{1-cos^218^o})^2 =(4cos^218^o-3 )^2 \\ 4(1-cos^218^o) =16cos^418^o-24cos^218^o +9 \\16cos^418^o-24cos^218^o +4cos^218^o +9-4=0 \\16cos^418^o-20cos^218^o +5=0 \\ cos^218^o=t \\ 16t^2-20t+5=0 \\ D=400-4*16*5=80 \\ t_1= \frac{20+4 \sqrt{5} }{32}= \frac{5+ \sqrt{5} }{8}$
$t_2= \frac{20-4 \sqrt{5} }{32}= \frac{5- \sqrt{5} }{8}$ ∅ т.к. $cos^218^o\ \textgreater \ \frac{5- \sqrt{5} }{8}$
$cos36^o=2cos^218^o-1=2*\frac{ \sqrt{5}+5 }{8}-1=\frac{\sqrt{5} +5}{4}-1=\frac{ \sqrt{5}+5 -4}{4}=\frac{ \sqrt{5}+1}{4} \\ 2cos36^osin18^o=2*\frac{ \sqrt{5}+1}{4}*\frac{ \sqrt{5}-1}{4}=2*\frac{ (\sqrt{5})^2-1}{16}=2* \frac{4}{16}=2* \frac{1}{4}= \frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

romashka301

25.10.2020 20:00

Решите уравнение: 5x^2-3x+6=5(1+√2)^2 -3(1+√2)+6...

nOMOshHuK2

21.05.2022 14:46

1.представьте в виде дроби а)у-20/4у+5у-2/у во второй степени б)1/5с-d - 1/5с+d в)7/а+5 - 7а-3/а во второй степени+5а 2.найдите значение выражения 14b во второй степени-с/7b...

Danefremov03

21.05.2022 14:46

Решите неравенство 110 - 18x 3 ( 3 - 2 x) - 7...

АлексаФокс

02.07.2020 15:33

Решите неравенство 2 ( 9 - 4x) + 2 16 - 12x...

liana2015

02.07.2020 15:33

Найдите количество четырехзначных чисео,у которых первая цифра в два раза больше последней....

alenalille300

30.01.2021 11:45

. Представьте в виде вариационного ряда, ряд чисел 3; 5; 1; 6; 1; 3; 3; 5; 7; 6; 2; 3; 5; 2; 5; 2; 1; 7; 4; 1. Представьте данные в виде таблицы, запишите варианты, абсолютную...

Dayun3212

10.04.2021 17:30

Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между гаражом и колодцем). В таблице представлены условия трех поставщиков плитки...

оченьнеочень

23.02.2023 04:30

Задайте формулой функцию график которой проходит через точку 0;8 и параллелен графику функции игрек равно минус 5 Икс...

Georgy0335

30.01.2022 21:19

За х кг конфет заплатили у руб. составьте формулу для вычисления цены 100 г конфет (в 1) 2) 3) 4)...

irinslab

04.05.2022 23:18

Решить уравнение над полем комплексных чисел: х-2х+2=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку