Найдите значение выражения

если cos α = 1/√3​

Многочлен третьей степени имеет вид f(x)=ax³+bx²+cx+d
f(0)=d=0
f(1)=a+b+c=3
f(2)=8a+4b+2c=0
f(3)=27a+9b+3c=0
Теперь надо решить систему из трех последних уравнений:
Из 1-го ⇒c=3-a-b
Подставляем во 2-ое и получаем после приведения подобных: 3a-b+3=0 ⇒b=3a+3⇒ c=3-a-3a-3=-4a
Подставляем c и b в 3-е уравнение и получается a=-4/7 ⇒b=3a+3=9/7 и c=-4a=-4*(-4/7)=16/7
Получилось:
a=-4/7
b=9/7
c=16/7
d=0
Многочлен имеет вид:
(-4/7)x³+9/7x²+16/7=0
Или 
4x³-9x²-16=0
Здесь следовательно коэффициенты будут 4, -9, -16 и 0. Выбирай любое решение, можно оставить первое.

Чертёж ниже, кликни по нему мышкой.

Яхта села на мель в точке М, поэтому будем искать расстояние ВМ, которое пройдёт лодка к яхте и расстояние КМ, которое пройдёт катер к яхте.

1). Будем находить длины сторон треугольников по теореме косинусов.  Но сначала из ∆АВС найдём cos<C

АВ² = ВС² + АС² - 2*ВС*АС*cos<C

отсюда

cos<C = (ВС² + АС² - АВ²)/(2*ВС*АС)

cos<C = (45² + 65² - 45²)/(2*45*65)=

= 4225/5850 = 169/234 = 13/18

cos<C = 13/18

2)  АМ =  СК = 10 * 2 = 20 км

МС = АС - АМ = 65 - 20 = 45 км

3) Из ∆МКС найдём длину стороны КМ по т. косинусов

 КМ² = МС² + СК² - 2*МС*СК*cos<C

КМ² = 45² + 20² - 2 * 45 * 20 * 13/18 = 2025 + 400 - 1300 = 1125

КМ = √1125 = 15√5 км

4)  Из ∆МВС найдём длину стороны ВМ:

 ВМ² = МС² + СВ² - 2*МС*СВ*cos<C

ВМ² = 45² + 45² - 2 * 45 * 45 * 13/18 = 4050  -  2925 = 1125

 ВМ = √1125 = 15√5 км

5)  Расстояния ВМ, которое пройдёт лодка для оказания и расстояние КМ, которое пройдёт катер для оказания яхте равны между собой: ВМ = КМ = 15√5 км.

Скорости тоже равны по 20км/ч

Значит, и время будет одинаковое, 

15√5 км : 20 км/ч = 0, 75√5  ч ≈  1,67 ч,  получается, что лодка и катер к яхте прибудут одновременно.

 ответ: лодка и катер к яхте прибудут одновременно.