Алгебра: Найдите значение выражения: (5/12+3/14*28/5): 7/20

Найдите значение выражения: (5/12+3/14*28/5): 7/20

Показать ответ

Ответ:

Марцело

31.01.2020 02:39

При имеющихся исходных данным возможно 2 ответа:

1) b₁ = 6; q = 1/4;

1) b₁ = -6; q = -1/4;

Объяснение:

Член геометрической прогрессии с номером n вычисляется по формуле

$b_{n} = b_{1} \cdot q^{n-1}$

b₄ - b₂ = b₁ · q³ - b₁· q = b₁q(q² - 1)

b₆ - b₄ = b₁ · q⁵ - b₁· q³ = b₁q³(q² - 1)

По условию

b₁q(q² - 1) = -45/32 (1)

b₁q³(q² - 1) = -45/512 (2)

Преобразуем выражение (2)

b₁q³(q² - 1) = b₁q(q² - 1) · q²

В численном виде это можно записать как

-45/512 = -45/32 · q²

Откуда

q² = -45/512 : (-45/32)

q² = 1/16

q = ±1/4

Подставим q = 1/4 в выражение (1)

$\dfrac{b_{1}}{4}\cdot \Big (\dfrac{1}{16} -1 \Big )= - \dfrac{45}{32}$

$\dfrac{b_{1}}{4}\cdot \Big (-\dfrac{15}{16} \Big )= - \dfrac{45}{32}$

$\dfrac{-15b_{1}}{64} = -\dfrac{45}{32}$

0.5b₁ = 3

b₁ = 6

Подставим q = -1/4 в выражение (1)

$-\dfrac{b_{1}}{4}\cdot \Big (\dfrac{1}{16}-1 \Big )= - \dfrac{45}{32}$

$-\dfrac{b_{1}}{4}\cdot \Big (-\dfrac{15}{16} \Big )= - \dfrac{45}{32}$

$\dfrac{15b_{1}}{64} = -\dfrac{45}{32}$

0.5b₁ = -3

b₁ = -6

Проверка:

1) b₁ = 6; q = 1/4

b₂ = 6 · 1/4 = 3/2

b₄ = 6 · 1/64 = 3/32

b₄ - b₂ = 3/32 - 3/2 = -45/32

b₆ = 6 · 1/1024 = 3/512

b₆ - b₄ = 3/512 - 3/32 = -45/512

2) b₁ = -6; q = -1/4

b₂ = -6 · (-1/4) = 3/2

b₄ = -6 · (-1/64) = 3/32

b₄ - b₂ = 3/32 - 3/2 = -45/32

b₆ = -6 · (-1/1024) = 3/512

b₆ - b₄ = 3/512 - 3/32 = -45/512

0,0(0 оценок)

Ответ:

Settiko

24.05.2021 19:17

Есть специальная формула, которая позволяет преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную:

$y+\frac{a-b}{\underbrace{99...9}\underbrace{00...0}}$ ,

где $\underbrace{99...9}=k$ , a $\underbrace{00...0}=m$

Рассмотрим пример:

Дана бесконечная периодическая дробь 2,(25)

Итак, по формуле:

y -

целая часть. У нас она равна 2

- количество цифр в периоде. У нас их 2

количество цифр до периода. У нас их 0

все цифры, включая период, в виде натурального числа. У нас это 25

все цифры без периода в виде натурального числа. Их нет.

Итак, получаем:

$y=2\\
k=2\\
m=0\\
a=25\\
b=0$

Подставляем в формулу:

$y+\frac{a-b}{\underbrace{99...9}\underbrace{00...0}}=2+ \frac{25-0}{99}=2 \frac{2\cdot99+25}{99}= \frac{223}{99}$

Необходимо отметить, что под

подставляется количество 9, а под

-количество нулей. У нас k=2

, значит пишем две цифры 9, а m=0

, значит, нулей не пишем вообще. Между $k\ u\ m$ не стоит знак умножения

$y=0\\
k=1\\
m=2\\
a=416\\
b=41$

Подставляем:

$y+\frac{a-b}{\underbrace{99...9}\underbrace{00...0}}=0+ \frac{416-41}{900}= \frac{375}{900}= \frac{375:75}{900:75} = \frac{5}{12}$

$y=3\\
k=3\\
m=1\\
a=6020\\
b=6
$

Подставляем в формулу:

$y+\frac{a-b}{\underbrace{99...9}\underbrace{00...0}}=3+ \frac{6020-6}{9990}= 3\frac{6014}{9990} = \frac{35984(:2)}{9990(:2)}= \frac{17992}{4995}$