1. Ваня встречает маму. Он ее обгоняет и движется вперед. За двенадцать минут мама сделает один оборот вокруг озера. Ваня встретит маму через двенадцать минут если он сделает за это время два оборота вокруг озера. Таким образом, Ваня делает один оборот вокруг озера за шесть минут.
2. Далее, предположим, что длина дороги вокруг озера L. Тогда Скорость мамы Vм = L/12. Скорость Вани Vв=L/6. При движении на встречу друг-другу их относительная скорость, Vo, составит: Vо=Vм+Vв=L/12+L/6=L/4. Расстояние L при движении с относительной скоростью L/4 будет пройдено за время T = L/(L/4)=4 минуты. ответ 4 минуты.
Примечание. Для пятого класса понятие относительной скорости может оказаться излишне сложным.
V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
2. Далее, предположим, что длина дороги вокруг озера L. Тогда Скорость мамы Vм = L/12. Скорость Вани Vв=L/6.
При движении на встречу друг-другу их относительная скорость, Vo, составит:
Vо=Vм+Vв=L/12+L/6=L/4.
Расстояние L при движении с относительной скоростью L/4 будет пройдено за время T = L/(L/4)=4 минуты.
ответ 4 минуты.
Примечание. Для пятого класса понятие относительной скорости может оказаться излишне сложным.
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))