Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение выражения (1^2+1⋅2+2^2)+(2^2+2⋅3+3^2)+…+(999^2+999⋅1000+1000^2).

Показать ответ

Ответ:

pupsikira2

01.10.2020 23:16

(1^2+1*2+2^2)+(2^2+2*3+3^2)+(3^2+3*4+4^2)+...+(999^2+9..

1^2+2^2+3^2+4^2+...+999^2

по известной формуле
$\frac{x(x+1)(2x+1)}{6} = \frac{999*1000 * 1999}{6} = 332833500\\
2^2+3^2+...+1000^2 = \frac{1000*1001*2001}{6}-1=333833499\\\\
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+...+999*1000=\\\\
x(x+1)=x^2+x = \frac{x(x+1)(2x+1}{6} + \frac{x(x+1)}{2}=\frac{x(x+1)(x+2)}{3}$

$\frac{999*1000*1001}{3} =333333000\\\\
 S=332833500+333833499+333333000=999999999$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

alyamirnaya28

21.06.2022 06:54

∪AB=84°∪AC=110° Найти: угол BOC и угол BAC BOC= BAC=...

Арукаа11

07.07.2021 13:31

Какой цифрой оканчивается значение выражения 2*115 в 38 степени + 7 *181 в 26 степени - 3 *176 в 15 степени...

mariaalimardonova

05.05.2020 00:12

В) Средняя годовая выработка электроэнергии в этих девяти странах составляет приблизительно 1893,4 млрд кВт•ч. Какой из показателей — среднее арифмети- ческое или медиана...

sexmachina098

16.11.2021 21:08

Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x)=x²+8/x-1 на проміжку [0;2]...

serega7315

03.05.2022 16:01

Выбери дроби, равные данной y−2y2−3:...

аспквпнн

12.06.2022 18:44

решить первые 2 номера,...

irina72221976p092ek

22.02.2022 06:42

Постройте график функции y=tg(x-p/4)B)y=cos(p/6+x)...

ммаа2

22.02.2022 06:42

Знайти найменше і найбільше значення функції y=4^x на відрізку[-0,5;0,5]...

ткач2

26.02.2023 00:31

Новая модель телевизора «Z» стоит 42 000 р. У Дмитрия есть 28 000 р., а на недостающую сумму он хочет оформить кредит. Каким должен быть процент по кредиту, чтобы покупка...

guzelmuzepova

09.09.2021 04:41

Можете просто не понимаю...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку