Наши действия: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение 3) выясняем, какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах промежутка. 4) из всех результатов ищем наибольший( наименьший) и пишем ответ. поехали? 1)f'(x) = 3x^2 -12 2)3x^2 -12 = 0 3x^2 = 12 x^2 = 4 x = +-2 3) из этих чисел в указанный промежуток [0;3] попал х = 2 f(2) = 2^3 -12*2 +7 = 8 -24 +7 = 15 -24 = -9 f(0) = 0^3 -12*0 +7 = 7 f(3) = 3^3 -12*3 +7= 27 -36 +7 = 34 - 36 = -2 4) ответ: max f(x) = f(0) = 7 minf(x) = f(2) = -9
Відповідь: 27 км / год - власна швидкість катера.
Объяснение:
Нехай власна швидкість катера Х км / год, тоді швидкість за течією =
= (Х + 3) км / год, а проти течії = (Х - 3) км / год.
Час за течією складе: 5 / (Х + 3)
Час проти течії складе: 12 / (Х-3)
Час по озеру: 18 / Х
Складемо рівняння:
5 / (Х + 3) + 12 / (Х-3) = 18 / Х (спільний знаменник ур-ня = Х (Х + 3) (Х-3))
5Х ^ 2 -15X + 12Х ^ 2 + 36X = 18X ^ 2 - 162
Х ^ 2 + 21X + 162 = 0
D = 441 + 648 = 1089
D = 33
X1 = (-21 + 33) / - 2 = -6 (за умовою завдання отріц.ответ не підходить)
X2 = (-21-33) / -2 = 27
(украинский язык не знаю прощения если что-то в словах не правильно)
2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение
3) выясняем, какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах промежутка.
4) из всех результатов ищем наибольший( наименьший) и пишем ответ.
поехали?
1)f'(x) = 3x^2 -12
2)3x^2 -12 = 0
3x^2 = 12
x^2 = 4
x = +-2
3) из этих чисел в указанный промежуток [0;3] попал х = 2
f(2) = 2^3 -12*2 +7 = 8 -24 +7 = 15 -24 = -9
f(0) = 0^3 -12*0 +7 = 7
f(3) = 3^3 -12*3 +7= 27 -36 +7 = 34 - 36 = -2
4) ответ: max f(x) = f(0) = 7
minf(x) = f(2) = -9