Найдите значение производной функции f(x)=x^3-27/x^2+3x+9

Для начала выясним, что же будет графиком этой функции? В данном случае парабола, при чем, т.к. перед x^2 стоит знак "-", то ветви направлены вниз. Значит, эта функция будет принимать значения от минус бесконечности, до ординаты вершины параболы. Задание сводится к тому, чтобы найти координаты вершины. Приступим.

Абсциссу вершины параболы находив по формуле:

, где b-коэффициент перед x, а-коэффициент перед x^2.

Теперь подставим значение икса в нашу функцию и найдем ординату вершины параболы

y=-(2,5)^2 +5*2,5-9=-6,25 +12,5-9=-6,25+3,5=-2,75=

Значит координаты вершины параболы (2,5; -2,75)

Следовательно, функция принимает значения

 1) Приводим неравенство к стандартному виду:

-6(x-4/3)(x-1)(x+1/2)>0   делим на (-6) и меняем знак неравенства на <

(x-4/3)(x-1)(x-1/2)<0

строим координатную прямую ОХ, на ней отмечаем точки 1/2; 1; 4/3

                                                                                        -      +   -      +

ответ:  (-беск;1/2)объед(1;4/3)

Остальные по аналогии

2)ответ: (-беск;-8)объед(3/7;2,5)

3)ответ: (-1/3;5/6)объед(1;6/5)

4)ответ: (-2;-5/7)объед(1/10;4/7)