Войти Регистрация Спроси ai-bota

найдите значение косинуса, синуса и котангенса угла a, если tg a = -5/12, 3п/2<а<2п

Показать ответ

Ответ:

Qwerty20020505

04.01.2021 17:04

По тригонометрическому тождеству: $tg\alpha * ctg\alpha = 1$ , тогда $ctg\alpha = \frac{1}{tg\alpha} = \frac{1}{-\frac{5}{12}} = -\frac{12}{5} = -2,4$ .

Известно, что $1+tg^2\alpha = \frac{1}{cos^2\alpha}$ , тогда $cos^2\alpha = \frac{1}{1+tg^2\alpha} = \frac{1}{1+(-\frac{5}{12})^2} = \frac{1}{1+\frac{25}{144}} = \frac{1}{\frac{169}{144}} = \frac{144}{169}$ .

Так как $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ , то $cos\alpha 0$ .

$cos\alpha = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$ .

По основному тригонометрическому тождеству: $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$ , тогда $sin^2\alpha = 1 - cos^2\alpha$ .

Так как $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ , то $sin\alpha < 0$ .

$sin\alpha = -\sqrt{1-cos^2\alpha} = -\sqrt{1-\frac{144}{169}} = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13}$ .

ответ: $cos\alpha = \frac{12}{13}; sin\alpha = -\frac{5}{13}; ctg\alpha = -2,4$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nastyakorova664

26.07.2022 00:52

только полтора месяца, а уже все вылетело из головы! √(√13-4)²-√(√13-3)²...

валерія346

26.07.2022 00:52

Из пункта a круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще...

Markkamm

26.08.2021 22:46

Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а,б если известно 1,5...

Алия0051

26.08.2021 22:46

√(cos^2 x-cos^2 x)*tg2x-1=0 решить уравнение,tg2x-1 - не под корнем...

NikitaZdanovich

26.08.2021 22:46

Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластину, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2см, а с другой, соседней, 3см. найдите сторону получившегося...

k456789

26.08.2021 22:46

Решить уравнение log2 x=5 там 2 маленькая!...

asanali2288

18.03.2023 08:17

Из г.а в г.в , расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно 2 велосипедиста, скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в г.в на 2 часа раньше....

adelina2001levchuk

18.03.2023 08:17

Улитка ползёт вверх по дереву, начиная от его основания. за первую минуту она проползла 30 см, а за каждую последующую на 5 см больше, чем за предыдущую. за какое время улитка достигнет...

kira10451

18.03.2023 08:17

Вычислить, не используя калькулятор. с объяснение т.к. не понимаю тему (формулы выучил) 1. 2cos40*cos50 2. 2sin25*sin65 3. cos4a+sin^2 2a...

LeviAccem

14.09.2021 14:28

Постройте график функций f(x)=cos3x. укажите ее промежутки возрастания и убывания...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку