В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
123451529
123451529
14.12.2022 20:55 •  Алгебра

найдите значение косинуса, синуса и котангенса угла a, если tg a = -5/12, 3п/2<а<2п​

Показать ответ
Ответ:
Qwerty20020505
Qwerty20020505
04.01.2021 17:04

По тригонометрическому тождеству: tg\alpha * ctg\alpha = 1, тогда ctg\alpha = \frac{1}{tg\alpha} = \frac{1}{-\frac{5}{12}} = -\frac{12}{5} = -2,4.

Известно, что 1+tg^2\alpha = \frac{1}{cos^2\alpha}, тогда cos^2\alpha = \frac{1}{1+tg^2\alpha} = \frac{1}{1+(-\frac{5}{12})^2} = \frac{1}{1+\frac{25}{144}} = \frac{1}{\frac{169}{144}} = \frac{144}{169}.

Так как \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi, то cos\alpha 0.

cos\alpha = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}.

По основному тригонометрическому тождеству: sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1, тогда sin^2\alpha = 1 - cos^2\alpha.

Так как \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi, то sin\alpha < 0.

sin\alpha = -\sqrt{1-cos^2\alpha} = -\sqrt{1-\frac{144}{169}} = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13}.

ответ: cos\alpha = \frac{12}{13}; sin\alpha = -\frac{5}{13}; ctg\alpha = -2,4.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота