Нам дано квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Сначала проверим, будет ли оно иметь корни, если a = 0
2p - 1 = 0
p = 1/2
Подставим значение p в уравнение:
0*x² - (2+3)x + 1 + 3 = 0
-5x + 4 = 0
x = 4/5
При p = 1/2 уравнение имеет корень, значит p = 1/2 - ответ.
Но теперь проверим случаи, когда a≠0
Тогда у нас будет квадратное уравнение. Чтобы оно имело корни, ее дискриминант D ≥ 0
D = (4p + 3)² - 4(2p + 3)(2p + 1) ≥ 0
16p² + 24p + 9 - 16p² - 8p - 24p - 12 ≥ 0
-8p - 3 ≥ 0
p ≤ -8/3
p (-∞; -8/3] - тоже ответ.
Объединяем оба, в итоге получаем:
ответ: (-∞; -8/3] U {1/2}
Нам дано квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Сначала проверим, будет ли оно иметь корни, если a = 0
2p - 1 = 0
p = 1/2
Подставим значение p в уравнение:
0*x² - (2+3)x + 1 + 3 = 0
-5x + 4 = 0
x = 4/5
При p = 1/2 уравнение имеет корень, значит p = 1/2 - ответ.
Но теперь проверим случаи, когда a≠0
Тогда у нас будет квадратное уравнение. Чтобы оно имело корни, ее дискриминант D ≥ 0
D = (4p + 3)² - 4(2p + 3)(2p + 1) ≥ 0
16p² + 24p + 9 - 16p² - 8p - 24p - 12 ≥ 0
-8p - 3 ≥ 0
p ≤ -8/3
p (-∞; -8/3] - тоже ответ.
Объединяем оба, в итоге получаем:
ответ: (-∞; -8/3] U {1/2}