В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
PolinaReyblogger
PolinaReyblogger
08.03.2022 18:17 •  Алгебра

Найдите все значения а при которых уравнение имеет одно решение.

Показать ответ
Ответ:
dianamuk20067
dianamuk20067
01.10.2020 22:43
Функция четная,т.к. f(x)=f(-x)
значит, x1=-x2
один корень при х=0
подставляем
sqrt(-(a-5)^4)=|a-5|+|5-a|
откуда а=5
но проверкой удостоверяемся, что а=5  - три корня
опечатка в условии, если бы было + под корнем, то три корня, потом проверка
0,0(0 оценок)
Ответ:
maksimgrig12
maksimgrig12
01.10.2020 22:43
\sqrt{x^4+(a-5)^4}=|x+a-5|+|x-a+5|

Пусть xo - корень этого уравнения, тогда -xo также корень. Проверка:

\sqrt{(-x_o)^4+(a-5)^4}=|-x_o+a-5|+|-x_o-a+5|

\sqrt{x_o^4+(a-5)^4}=|-(x_o-a+5)|+|-(x_o+a-5)|

\sqrt{x_o^4+(a-5)^4}=|x_o-a+5|+|x_o+a-5|

Получилось тоже самое уравнение. Значит:

x_o=-x_o

2x_o=0

x_o=0

Подставим это значение в уравнение:

\sqrt{(a-5)^4}=|a-5|+|-a+5|

(a-5)^2=|a-5|+|-(a-5)|

(a-5)^2=|a-5|+|a-5|

|(a-5)|^2=2|a-5|

|(a-5)|^2-2|a-5|=0

|a-5|(|a-5|-2)=0

a=5, a=7,a=3

Не торопимся записывать эти значения в ответ. Обратите внимание, что это только претенденты на ответ. Теперь каждое значение нужно аккуратно подставить в изначальное уравнение, и проверить, на количество корней. Те значение. которые будут давать больше 1 корня, мы в ответ записывать не будем(по условию).

a=3

\sqrt{x^4+16}=|x-2|+|x+2|

Решаем это уравнение с модулями на промежутках.

1)x\in(-\infty ;-2]

\sqrt{x^4+16}=-x+2-x-2

\sqrt{x^4+16}=-2x

x^4+16=4x^2

x^4+16-4x^2=0

x^2=t;t \geq 0

t^2-4t+16=0

D=16-16*4

2) x\in(-2;2]

\sqrt{x^4+16}=-x+2+x+2

\sqrt{x^4+16}=4

x^4+16=16

x=0

3)x\in (2;+\infty)

\sqrt{x^4+16}=x-2+x+2

\sqrt{x^4+16}=2x

Заметим, что это ситуация аналогична пункту 2, решений тут нет.

Теперь складываем все полученные корни и того: 1 корень. Значит это значение пойдет в ответ.

a=5

\sqrt{x^4}=|x|+|x|

x^2=2|x|

|x|(|x|-2)=0

x=0,x=2,x=-2

Это значение не подходит, так как тут целых 3 корня.

a=7

\sqrt{x^4+16}=|x+2|+|x-2|

Заметим, что это уравнение копия уравнения, при a=3, значит тут будет всего 1 корень, и это значение нм подходит.

ответ: a=3,a=7.
Найдите все значения а при которых уравнение имеет одно решение.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота