Найдите все значение параметра а, при которых уравнение

имеет 2 корня, модуль разности которых не превышает 8.

{10х - 9у = 8          | * 3      ⇔  { 30x - 27y = 24
{21у + 15х = 0,5    | * (-2)  ⇔   {-30x - 42y = - 1
сложения:
(30х  - 27у) + ( - 30х  - 42у) = 24 + (-1)
- 69у  = 23
у = 23 :  (-69)  = - 23/69
у = - 1/3
10х  -  9  * (-1/3) = 8
10х  + 3  = 8
10х = 8 - 3
10х = 5
х = 5 : 10 = 1/2
х = 0,5
ответ :  ( - 1/3  ;  0,5) .

{ 9y  + 8z = -2         ⇔ {9y + 8z  = -2       ⇔ {9y + 8z = -2
{ 5z = - 4y - 11        ⇔ {z = (-4y - 11)/5    ⇔ { z = -0.8y - 2.2
подстановки:
9у +  8*( - 0,8у  - 2,2) =  - 2
9у  -  6,4у  - 17,6  = -2
2,6у  - 17,6 = -2
2,6у = - 2 + 17,6
2,6у = 15,6
у= 15,6 : 2,6
у = 6
z= -0.8 * 6  - 2.2
z = - 4.8 - 2.2
z = - 7

{12x - 7y = 2                  ⇔ { 12x - 7y = 2 
{4x  - 5y  = 6      |*(-3)    ⇔ { -12x + 15y =  - 18
сложения:
(12х  - 7у)  + (-12х + 15у) = 2 + (-18)
8у  = - 16
у = - 16 : 8
у = - 2
12х  - 7 *(-2) = 2
12х + 14 = 2
12х = 2 - 14
12х = -12
х = - 1

{7u + 2v =1         |*(-3)   ⇔ { - 21u  - 6v = -3
{17u +6v = -9                 ⇔ { 17u    + 6v = - 9
сложения:
( - 21u  - 6v) + (17u + 6v) = - 3 + (-9)
- 4u = - 12
u = -12 : (-4)
u = 3
7*3 + 2v = 1
21 + 2v = 1
2v = 1 - 21
2v = -20
v = - 10

{6x = 25y + 1      ⇔ {6x - 25y =  1   |* 5    ⇔ {30x - 125y = 5
{5x - 16y =  - 4   ⇔ {5x - 16y = - 4   |*(-6) ⇔ {-30x + 96y = 24
сложения:
(30х  - 125у) + ( - 30х  + 96у) = 5 +24
-29у = 29
у = -1
6х = 25 * (-1) + 1
6х = - 25 + 1
6х = - 24
х = -24 : 6
х = - 4

{ 4b + 7a = 90      ⇔ { 7a + 4b = 90  ⇔  {7a +4b = 90  ⇔ { 7a + 4b = 90
{5a - 6b  = 20       ⇔ {5a = 20+6b     ⇔  { a=(20+6b)/5  ⇔ { a = 4 +1.2b
подстановки:
7(4 + 1,2b)  + 4b = 90
28 + 8.4b  + 4b  = 90
28 + 12.4b = 90
12.4b = 90 - 28
12.4b = 62
b = 62 : 12,4
b= 5
a = 4 + 1.2 * 5 = 4 +6
a = 10

Пусть  1  кг  огурцов  стоит  х  грн
            1  кг  помидор  стоит  у  грн
х  грн      100%      а  =  150*х/100  =  1.5х (грн)  -  цена  1 кг  огурцов  псле                                                    подорожания.
а  грн    150%  

у  грн     100%      в  80*х/100  =  0,8х (грн)  -  цена  1 кг  помидор  после
в  грн     80%                                                после  уценки.
По  условию  задачи  составим  систему.
4х  +  3у  =  17
2 * 1,5х  +  5 * 0,8у  =  18,      3х  +  4у  =  18
Первое  уравнение  умножим  на  4  и  отнимем  второе  уравнение         умноженное  на  3.
Получим   16х  +  12у  -  9х  -  12у  =  68  -  54  ===>  7x  =  14,  ===>  x  =  2 (грн)
4 * 2  +  3у  =  17  ===>  3y  =  17  -  8   3y  =  9  ===>  y  =  3  (грн)
ответ.    1 кг  огурцов  стоит  2 (грн),    1 кг помидор  стоит  3 (грн).