Найдите все вещественные x, при которых числа |x-1|,3-x,3x-5, расположенные в каком-либо порядке, образуют арифметическую прогрессию, разность которой больше 1.

Task/26050736
       
 |x²- x| +|2x-3|  < x  ;
|x(x-1)| +|2x-3| < x       * * * ясно  x >0 * * *
       -  -            +   -               + +
0   1 1,5
Совокупность систем
a)    
{0< x < 1  ;                      {0 < x < 1;              { 0< x < 1 ;
{-x² +x -2x +3 < x .          { x² +2x - 3 > 0 .   { x ∈( -∞; -3) ∪ ( 1;∞).
x ∈  ∅  .
б) 
{1≤ x < 1,5  ;                  { 1≤ x < 1,5 ;          {1≤ x < 1,5 ; 
{x² - x -2x +3 < x .          { x² - 4x + 3 < 0 .    { x ∈( 1 ; 3).
x ∈ ( 1;1,5) .
в)  
{x ≥ 1,5  ;                       { x ≥ 1,5  ;        { x ≥ 1,5  ;     
{x² - x +2x -3 < x .          { x² -  3 < 0 .   { x ∈(-√3; √3).
x ∈ [1,5 ; √3) .           

* * * x ∈ ( 1;1,5) ∪  [1,5 ; √3) =  ( 1 ; √3) .   * * * 

ответ :  x ∈ ( 1 ; √3) . 
арифметику можно проверить 

нули -

Объяснение:

нули (1ая ф-ция) - х=-7; х=-1; х=3; х=7

нули (2ая ф-ция) - х=-8; х=-4; х=0; х=10

у(х)>0 (1ая ф-ция): х (-7;-1) или (3;7)

у(х)<0 (1ая ф-ция): х (-бесконечности; -7) или (-1; 3) или (7;+бесконечности)

для второй ф-ции:

>0: х (-8;-4) или (0;10)

<0: х (-бесконечности; -8) или (-4; 0) или (10;+бесконечности)

ф-ция возрастает (1ая): х (-бесконечности;-4]; [2;5]

ф-ция убывает (1ая): х [-4; 2] или [5;+бесконечности)

ф-ция возрастает (2ая): х (-бесконечности;-6]; [-2;7]

ф-ция убывает (2ая): х [-6; -2] или [7;+бесконечности)