Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 42,47...

a)х∈(6, +∞);

б)х∈(1, +∞).

Объяснение:

Решить систему неравенств:

а) 6х – 24 > 0

  -2х + 12 < 0

Первое неравенство:

6х – 24 > 0

6х>24

х>4

х∈(4, +∞) интервал решений первого неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Второе неравенство:

-2х + 12 < 0

-2х<-12

х>6 знак меняется

х∈(6, +∞) интервал решений второго неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить оба интервала, чтобы найти пересечение, то есть, такое решение, которое подходит двум данным неравенствам.

Пересечение (решение системы неравенств) х∈(6, +∞)

б) 3(х-4) - 4(х+3) ≤ 0

   3х + 2(3х-2) > 5

Первое неравенство:

3(х-4) - 4(х+3) ≤ 0

3х-12-4х-12<=0

-x<=24

x>= -24 знак меняется

х∈[-24, +∞)  интервал решений первого неравенства.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная.

Второе неравенство:

3х + 2(3х-2) > 5

3х+6х-4>5

9x>5+4

9x>9

x>1

х∈(1, +∞)  интервал решений второго неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить оба интервала, чтобы найти пересечение, то есть, такое решение, которое подходит двум данным неравенствам.

Пересечение (решение системы неравенств) х∈(1, +∞)

Объяснение:

1.

y=-0,5x²+5x-19

y'=(-0,5x²+5x-19)'=-x+5=0

x=5   ⇒

y=-0,5*5²+5*5-19=-0,5*25+25-19=-12,5+25-19=12,5-19=-6,5.

ответ: (5;-6,5).

2.

1. Парабола.

2. x=0

y=0²+2*0-2

y=-2.

(0;-2).

3. y=x²+2x-2

y'=2x+2=0

2x=-2  |÷2

x=-1   ⇒

y=(-1)²+2*(-1)-2=1-2-2=-3.

(-1;-3).

4. E(f)=[-3;+∞)

3.

y=(x-1)²-2

1) Это папабола х², сдвинутая вправо по оси Ох на 1 единицу и

опущенная вниз по оси Оу на 2 единицы.

2) y'=((x-1)-2)'=2*(x-1)=0

2*(x-1)=0  |÷2

x-1=0

x=1  

y=(1-1)²-2=0-2=-2.     ⇒

x=1    

y=-2.

3) y=(0-1)²-2=(-1)²-2=1-2=-1.

График пересекает ось Оу в точке у=-1.