Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму первых пяти членов прогрессии (корень из 2)\(2) , (корень из 2)\(4) , (корень из 2)\(8)

Показать ответ

Ответ:

kz2388

23.05.2020 15:43

Дана геометрическая прогрессия:
$\frac{ \sqrt{2} }{2} ; \:\:\:\: \frac{ \sqrt{2} }{4} ; \:\:\:\: \frac{ \sqrt{2} }{8} ;$

Отсюда, первый член геометрической прогрессии равен:
$b_1 = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Знаменатель прогресии (отношение члена геометрической прогрессии к предыдущему):
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{ \sqrt{2} }{4}}{\frac{ \sqrt{2} }{2}} = \frac{ \sqrt{2} }{4}} * \frac{2}{ \sqrt{2} } = \frac{1}{2}$

Сумму n первых членов геометрической прогрессии вычисляем по формуле:
$S_n = \frac{b_1 (1-q^n)}{1-q}$

Подставляем в формулу n=5 и, определённые выше, значения:
$S_5 = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1-( \frac{1}{2} )^5)}{1- \frac{1}{2} } = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1 - \frac{1}{32})}{ \frac{1}{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1 - \frac{1}{32}) * 2 = \sqrt{2} * \frac{31}{32}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ленок352

22.01.2021 22:56

Мотоцикл разогнался из состояния покоя так, что его кинетическая энергия стала равна 3200Дж. Скорость разгона мотоцикла составляет 8 м/с. Какова масса мотоцикла?100...

mssvetochkaki

14.12.2021 14:16

Тождественные преобразования выражений с формулсокращённого умножения. Урок 1Сократи дробь:532 – 272792 – 512...

АндрейZAV

12.01.2022 09:15

Постройте графики функции и решите систему y=(x-6)2,y= -x +4запишите в возрастающем порядке...

qqlaza

11.05.2020 21:09

решить уравнение б)(3x-3)(3x-1)-6x²=16;...

Tima22890

20.11.2021 08:44

3. В уравнении х2 + рх – 18 = 0 один из его корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р....

Исма124

08.08.2020 11:28

Замените x таким одночленом, чтобы в результате получилось верное равенство (ниже на фотке сам пример) поставил нужно в порядке...

ivanapushkin10

08.03.2021 12:29

Сократите дроби(этот знак / означает дробную черту)...

26032004й

13.10.2022 16:19

очень умоляю с решением...

anastasiatroegu

08.02.2021 09:02

Замените х таким одночленом, чтобы в результате получилось верное равенство: 4) a²-6ab+x....

polinamimi2006

30.01.2023 05:10

Выражение найдите го значения (b+3)^2*(b-3)-3*(b+3)*(b-3) при b=-2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку