Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b2 = 5, b4 = 1/5.
Заранее

ответ: S₅=31,24=31⁶/₂₅ при q=1/5,

             S₅'=-20,84=-20²¹/₂₅ при q=-1/5.

Объяснение:

b₂=5    b₄=1/5       S₅=?

{b₂=b₁q=5

{b₄=b₁q³=1/5

Разделим второе уравнение на первое:

q²=1/25

q²=(1/5)²

q₁=1/5     q₂=-1/5

Sn=b₁*(1-qⁿ)/(1-q)

1) q=1/5

b₁*(1/5)=5        b₁=25

S₅=25*(1-(1/5)⁵)/(1-(1/5)=25*(3124/3125)/(4/5)=

=125*3124/(4*3125)=3124/(4*25)=3124/100=31,24=31⁶/₂₅.

2) q=-1/5

b₁*(-1/5)=5

b₁=-25

S₅'=-25*(1-(-1/5)⁵)/(1-(-1/5)=-25*(1+(1/5)⁵)/(1+(1/5))=

=-25*(3126/3125)/(6/5)=-125*3126/(6*3125)=

=-521/25=-20,84=-20²¹/₂₅.