Найдите сумму натуральных чисел не превосходящие - вопрос №1602421374 от андрейиванович 18.11.2022 23:29

Question

Алгебра: Найдите сумму натуральных чисел не превосходящие 160 которые не делятся на 7

андрейиванович · Answer

Сумма натуральных чисел не превосходящих 160, не делящихся на 7 - это значит сумма чисел от 1 до 160 включая, при условии, что числа не делятся на 7.
1 шаг. Найдем сумму всех чисел от 1 до 160, используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:
$S(1)= \frac{1+160}{2}*160=12880$
2 шаг. Также мы можем найти сумму чисел от 1 до 160, делящихся на 7.
Первый член такой прогрессии будет 7, последний 154. Таких членов будет 154/7 = 22.
$S(2)= \frac{7+154}{2}*22=1771$
3 шаг. Чтобы найти сумму чисел, не делящихся на 7, нужно из суммы всех чисел вычесть сумму чисел, делящихся на 7. Запишем это формулой и вычислим ответ поставленной задачи.
S=S(1)-S(2)=12880-1771=11109

ответ: 11109