Буду делать без рисунка, сам себе нарисуешь) Смотри, все просто У нас есть ромб, диагонали в ромбе делят угол пополам, значит если проведешь обе диагонали, то получишь четыре прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза = а, и углы 90, 60, 30. Катет лежащий напротив угла 30 равен половине гипотенузы, а значит получим, треугольник с катетом а/2 и гипотенузой а. Дальше по теореме Пифагора находим второй катет. Он будет равен (корень из трех)*а/2. Диагонали в точке пересечения делятся пополам. Половины их мы знаем, а значит ответ: d1=a d2= sqrt(3)*a, где sqrt- квадратный корень
Y = 2x²+ 5x - x³/3 Решение Находим интервалы возрастания и убывания Первая производная. f'(x) = -x² + 4x + 5 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю -x² + 4x+ 5 = 0 Откуда: x1 = -1 x2 = 5 (-∞ ;-1) f'(x) < 0 функция убывает (-1; 5) f'(x) > 0 функция возрастает (5; +∞) f'(x) < 0 функция убывает В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -1 - точка минимума. В окрестности точки x = 5 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 5 - точка максимума.
У нас есть ромб, диагонали в ромбе делят угол пополам, значит если проведешь обе диагонали, то получишь четыре прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза = а, и углы 90, 60, 30. Катет лежащий напротив угла 30 равен половине гипотенузы, а значит получим, треугольник с катетом а/2 и гипотенузой а. Дальше по теореме Пифагора находим второй катет. Он будет равен (корень из трех)*а/2. Диагонали в точке пересечения делятся пополам. Половины их мы знаем, а значит ответ:
d1=a
d2= sqrt(3)*a, где sqrt- квадратный корень
Решение
Находим интервалы возрастания и убывания
Первая производная.
f'(x) = -x² + 4x + 5
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
-x² + 4x+ 5 = 0
Откуда:
x1 = -1
x2 = 5
(-∞ ;-1) f'(x) < 0 функция убывает
(-1; 5) f'(x) > 0 функция возрастает
(5; +∞) f'(x) < 0 функция убывает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -1 - точка минимума.
В окрестности точки x = 5 производная функции меняет знак с (+) на (-).
Следовательно, точка x = 5 - точка максимума.