Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму бесконечной прогрессии, проверив предварительно, что ее знаменатель q удовлетворяет условию |q|< 1 а)36; 12; г)√2; 1; 1/√2 !

Показать ответ

Ответ:

nikitarin0

05.07.2020 10:17

А)
$36; 12; 4;....\\
b_1=36;\\
 b_2=12;
 b_3=4;\\
q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{b_2}{b_1}=\frac{12}{36}=\frac{b_3}{b_2}=\frac{4}{12}=\frac13;\\
|q|=|\frac13|<1;\\
S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{36}{1-\frac13}=\frac{36}{\frac23}=18\cdot3=54.$

г)
$\sqrt2; 1; \frac{1}{\sqrt2};....\\
b_1=\sqrt2;\\
 b_2=1;\\
 b_3=\frac{1}{\sqrt2};\\
q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{b_2}{b_1}=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{b_3}{b_2}=\frac{\frac{1}{\sqrt2}}{1}=\frac{1}{\sqrt2};\\
|q|=|\frac{1}{\sqrt2}|<1;\\
S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\sqrt2}{1-\frac{1}{\sqrt2}}=\frac{\sqrt2}{\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2}}=\frac{\sqrt2\cdot\sqrt2}{\sqrt2-1}=\frac{2}{\sqrt2-1}=\frac{2(\sqrt2+1)}{(\sqrt2)^2-1^2}=\\
=\frac{2\sqrt2+2}{2-1}=\frac{2\sqrt2+2}{1}=2\sqrt2+2.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

DarkD0711

06.10.2020 03:54

|х-4|=|10-х| с подробным обьяснением...

Андрей12385

06.10.2020 03:54

Ввыражении 9⋅11+12: 3−2 расставь скобки так, чтобы его значение было наименьшим. ответ (запиши без пробелов и для знака умножения используй символ *)...

krllzrbn442

06.10.2020 03:54

Постройте графикфункции: игрик равен ×² плюс 4× минус 5...

gumballl1

06.10.2020 03:54

Нод (360,1848) нок(360,1848) нод(1001,1820) нок(1001,1820)...

Matveu331

06.10.2020 03:54

Решите уравнение 2х^2 + 2/x^2 +x +1/x - 6 = 0...

olegykoleg

26.09.2021 06:01

Решите уравнение x+9/7-x/2=2 и объясните,как решать,....

valeevinsaf

12.01.2020 23:17

Сократите дробь: ) в числителе: 1+b в квадрате -2b ,в знаменателе b в квадрате -1...

JulyaPark1993

04.04.2023 15:09

Интеграл (7х в 6 степени - 5х в 5 степени)dx надо...

Katya14340

04.04.2023 15:09

Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие a8– a5 0 an = 2n – 10 an = –3n + 8 an = –2n + 3 an = –3n + 4...

DXDynamic31

14.05.2023 06:48

Спростити вираз(4х-3у)(2х+5у)-(3х-2у)²...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку