Найдите сумму 12 первых членов последовательности (an), заданной формулой an = 4n - 2.​

||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0

Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2

2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x                        {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x                        {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2                  {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2                      {2x>0

{x>1                   {x>1                         
{2^x>1                {x>0
{2^x>2                {x>1
{x>0                    {x>0

Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)                   

 

Каждый квадратный трехчлен  ax 2 + bx+ c может быть разложен на множители первой степени следующим образом.    Решим квадратное уравнение:     ax 2 + bx+ c = 0 .     Если  x1 и  x2  - корни этого уравнения, то ax 2 + bx+ c = a ( x –  x1 ) ( x –  x2 ) .     Это можно доказать, используя либо формулы корней неприведенного квадратного уравнения, либо теорему Виета.    ( Проверьте это П р и м е р .  Разложить трехчлен 2x 2 – 4x – 6 на множители первой степени.     Р е ш е н и е .  Во-первых, решим уравнение:  2x 2 – 4x – 6 = 0.  Его корни:                             x1 = –1  и  x2 = 3.  Отсюда, 2x 2 – 4x – 6 = 2 ( x + 1 ) ( x – 3 ) .                             ( Раскройте скобки и проверьте результат! ).