Пусть первый лыжник проходит 1 круг за х минут, тогда второй лыжник проходил один круг за (х-2) мин (так как ему по условию требовалось на 2 минуты меньше, чем первому).
час=60 минут
За час первый сделает 60\х кругов, второй 60\(х-2). По условию задачи разница за час между вторым и первым равна 1 кругу, таким образом составляем уравнение:
60\(х-2)-60\х=1
Решаем его (сводим к общему знаменателю, и умножаем на него, получим)
60*(x-(x-2))=x*(x-2) (сводим подобные члены, раскрывем скобки)
102=x^2-2x (переносим все члены уравнения в левую часть)
x^2-2x-120=0 (раскладываем на множители)
(x-12)(x+10)=0 (произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, таким образом получаем 2 уравнения)
первое
x-12=0, откуда
x=12
второе
x+10=0,откуда
x=-10(невозможно, количевство минут не может быть отрицательным числом)
Решим задачу на нахождение времени, скорости, расстояния Дано: S=30 км v(течения)=2 км/час t(мот. лодка) = через 1 ч. t(встречи)=2 ч. Найти: v(лодки)=? км/час Решение МАТЕМАТИЧЕСКИЙ Посчитаем, сколько всего времени плыл плот до встречи с моторной лодкой, зная что он отправился из пункта А на 1 час раньше и был ещё в пути 2 часа: 1+2=3 (часа) - плыл плот до встречи с моторной лодкой. 2) Посчитаем сколько км проплыл плот за 3 часа, зная что он проплыл по течению реки, скорость которой равна скорости плота v(теч.)=v (плота)= 2 км/час S(расстояние)=v(скорость)×t(время)=2×3=6 (км) - проплыл плот до встречи с катером. 2) Вычислим какое расстояние проплыла моторная лодка за 2 часа, зная что плот проплыл из 30 км только 6 км: 30-6=24 (км) - за два часа проплыла моторная лодка. 3) Посчитаем скорость лодки против течения реки: 24÷2=12 (км/час) 4) Значит собственная скорость лодки равна: v(против течения)=v(собст.) - v(течения) отсюда v(собств.)=v(течения)+v(против течения)=2+12=14 (км/час) ответ: собственная скорость лодки равна 14 км/час
АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ Пусть х км/час - собственная скорость моторной лодки. Значит, скорость лодки против течения реки составит х-2 км/час. Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=2 км/час. Моторная лодка была в пути 2 часа и проплыла 2×(х-2) км. Плот плыл 1 час +2 часа =3 часа и преодолел расстояние 3×2 =6 км. Расстояние между ними составляло 30 км. Составим и решим уравнение: 2×(х-2)+6=30 2х-4=30-6 2х-4=24 2х=24+4 2х=28 х=28÷2=14 (км/час) - собственная скорость катера. ответ: собственная скорость катера равна 14 км/час.
Пусть первый лыжник проходит 1 круг за х минут, тогда второй лыжник проходил один круг за (х-2) мин (так как ему по условию требовалось на 2 минуты меньше, чем первому).
час=60 минут
За час первый сделает 60\х кругов, второй 60\(х-2). По условию задачи разница за час между вторым и первым равна 1 кругу, таким образом составляем уравнение:
60\(х-2)-60\х=1
Решаем его (сводим к общему знаменателю, и умножаем на него, получим)
60*(x-(x-2))=x*(x-2) (сводим подобные члены, раскрывем скобки)
102=x^2-2x (переносим все члены уравнения в левую часть)
x^2-2x-120=0 (раскладываем на множители)
(x-12)(x+10)=0 (произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, таким образом получаем 2 уравнения)
первое
x-12=0, откуда
x=12
второе
x+10=0,откуда
x=-10(невозможно, количевство минут не может быть отрицательным числом)
ответ: за 12 минут
Дано:
S=30 км
v(течения)=2 км/час
t(мот. лодка) = через 1 ч.
t(встречи)=2 ч.
Найти:
v(лодки)=? км/час
Решение
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ Посчитаем, сколько всего времени плыл плот до встречи с моторной лодкой, зная что он отправился из пункта А на 1 час раньше и был ещё в пути 2 часа:
1+2=3 (часа) - плыл плот до встречи с моторной лодкой.
2) Посчитаем сколько км проплыл плот за 3 часа, зная что он проплыл по течению реки, скорость которой равна скорости плота v(теч.)=v (плота)= 2 км/час
S(расстояние)=v(скорость)×t(время)=2×3=6 (км) - проплыл плот до встречи с катером.
2) Вычислим какое расстояние проплыла моторная лодка за 2 часа, зная что плот проплыл из 30 км только 6 км:
30-6=24 (км) - за два часа проплыла моторная лодка.
3) Посчитаем скорость лодки против течения реки:
24÷2=12 (км/час)
4) Значит собственная скорость лодки равна:
v(против течения)=v(собст.) - v(течения)
отсюда
v(собств.)=v(течения)+v(против течения)=2+12=14 (км/час)
ответ: собственная скорость лодки равна 14 км/час
АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ Пусть х км/час - собственная скорость моторной лодки. Значит, скорость лодки против течения реки составит х-2 км/час. Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=2 км/час.
Моторная лодка была в пути 2 часа и проплыла 2×(х-2) км.
Плот плыл 1 час +2 часа =3 часа и преодолел расстояние 3×2 =6 км.
Расстояние между ними составляло 30 км.
Составим и решим уравнение:
2×(х-2)+6=30
2х-4=30-6
2х-4=24
2х=24+4
2х=28
х=28÷2=14 (км/час) - собственная скорость катера.
ответ: собственная скорость катера равна 14 км/час.