Найдите производную функции в точке Хо, если:
а) f(x)=x3, при Хо= 2; -1,5;
б) f(x)=4-2х, при хо = 0,5; -3;
в) f(x)=3x-2, при Xo = 5; -2;
г) f(x)=x, при хо

Рассмотрим сначала случай (k - 1) = 0 <=> k = 1. Тогда уравнение примет вид 2^x = 3/4 и имеет один корень. Пусть k не равно 1.
Сделаем замену переменной: у = 2^х. Тогда уравнение перепишется в виде (k - 1) * y^2 - 4y + (k + 2) = 0. Найдем четверть дискриминанта:
D/4 = 4 - (k - 1)(k + 2) = -k^2 - k + 6.
Если уравнение имеет один или более корней, то дискриминант должен быть неотрицательным. Имеем неравенство -k^2 - k + 6 >= 0, отсюда -3 <= k <= 2.
Находим корни:
y1 = (2 + √(-k^2 - k + 6))/(k - 1);
y2 = (2 - √(-k^2 - k + 6))/(k - 1).
Необходимо, чтобы хотя бы один из корней был положительным, иначе уравнение у = 2^x не имеет корней. Имеем два неравенства:
1. 2 + √(-k^2 - k + 6))/(k - 1) > 0;
2. 2 - √(-k^2 - k + 6))/(k - 1) > 0.
Решение первого очевидно: 1 < k <= 2.
Со вторым придется повозиться и разбить его на две системы:
1. 0 < √(-k^2 - k + 6) < 2 и k - 1 > 0.
2. √(-k^2 - k + 6) > 2 и k - 1 < 0.
Решение первой системы: -3 <= k < -2 и 1 < k <= 2.
Решение второй системы: -2 < k < 1.
Решение неравенства - объединение двух промежутков. Значит ответ: -3 <= k < -2 и -2 < k <= 2.

Пусть х (дней) печатала одна типография, тогда вторая печатала

(х - 2) дня.

15 000х экземпляров  -  напечатала одна типография

10 000 (х - 2) экземпляров  -  напечатала вторая

Всего 250 000 экземпляров.

Составим уравнение:

15 000х + 10 000 * (х - 2) = 250 000

15 000х + 10 000х - 20 000 = 250 000

25 000х = 270 000

х = 270 000 : 25 000

х = 10,8 (дней) - округляем до целого ≈ 11 дней

ответ: весь тираж был напечатан за 11 дней.

По действиям:

1) 15 000 * 2 = 30 000 экз. - напечатала одна типография (пока вторая простаивала)

2) 250 000 - 30 000 = 220 000 экз. - печатали вместе

3) 15 000 + 10 000 = 25 000 экз./день - общая производительность

4) 220 000 : 25 000 = 8,8 дня

5) 8,8 + 2 = 10,8 ≈ 11 дней

ответ: тираж напечатали за 11 дней.