Первое слагаемое разложим как разность квадратов, а второе - разложим на множители: (х-7)²(x+7)² x²+4x-21 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-21)=16-4*(-21)=16-(-4*21)=16-(-84)=16+84=100; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√100-4)/(2*1)=(10-4)/2=6/2=3; x₂=(-√100-4)/(2*1)=(-10-4)/2=-14/2=-7. Поэтому многочлен х²+4х-21=(х-3)(х+7). Исходное уравнение примет вид: (х-7)²(x+7)²+(х-3)²(х+7)². Выносим (х+7)² за скобки: (х+7)²((х-7)²+(х-3)²)=0. Произведение равно нулю, когда один или все множители равны 0. (х+7)²=0 х+7 = 0 х = -7. Второй множитель не может быть равен 0. ответ: х = -7..
-3.
Объяснение:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) =
Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:
6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =
(√5 -1)^2.
9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =
(√5 + 2)^2.
Именно поэтому решение запишется так:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l
Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:
(√5 - 1) - (√5 + 2) =
Упрощаем получившееся выражение:
√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.
ответ: -3.
Использованные тождества:
а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;
а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;
√(a)^2 = lal.
(х-7)²(x+7)²
x²+4x-21 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-21)=16-4*(-21)=16-(-4*21)=16-(-84)=16+84=100;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√100-4)/(2*1)=(10-4)/2=6/2=3;
x₂=(-√100-4)/(2*1)=(-10-4)/2=-14/2=-7.
Поэтому многочлен х²+4х-21=(х-3)(х+7).
Исходное уравнение примет вид:
(х-7)²(x+7)²+(х-3)²(х+7)².
Выносим (х+7)² за скобки:
(х+7)²((х-7)²+(х-3)²)=0.
Произведение равно нулю, когда один или все множители равны 0.
(х+7)²=0
х+7 = 0
х = -7.
Второй множитель не может быть равен 0.
ответ: х = -7..