Пересечение графика графика функции с осью Ox означает, что в этой точке значение функции равно нулю. Значит, чтобы решить задачу, нужно просто подставить координаты каждой точки в каждую формулу, задающую каждую функцию. Если в результате получится ноль, то данная точка является общей для графика данной функции и оси Ox, если получится число отличное от нуля, то не является.
а) y=x²-3x+2 M(-1;0) x²-3x+2 = (-1)² - 3*(-1)+2 = 1+3+2 = 6 ≠ 0 точка M не является общей N(1;0) x²-3x+2 = 1² - 3*(-1)+2 = 1-3+2 = 0 точка N общая K(2;0) x²-3x+2 = 2² - 3*2+2 = 4 - 6+2 = 0 точка K общая P(5;0) x²-3x+2 = 5² - 3*5+2 = 25-15+2 = 12 ≠ 0 точка P не является общей б) y=x²-4x-5 M(-1;0) x²-4x-5 = (-1)² - 4*(-1) - 5 = 1+ 4 - 5 = 0 точка M общая N(1;0) x²-4x-5 = 1² - 4*1 - 5 = 1- 4 - 5 = -8 ≠ 0 точка N не является общей K(2;0) x²-4x-5 = 2² - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 ≠ 0 точка K не является общей P(5;0) x²-4x-5 = 5² - 4*5 - 5 = 25 - 20 - 5 =0 точка P общая
в) y=x²+2x+1 M(-1;0) x²+2x+1 = (-1)² + 2*(-1) +1 = 1 - 2 +1 = 0 точка M общая N(1;0) x²+2x+1= 1² + 2*1 + 1 = 1+ 2 + 1 = 4 ≠ 0 точка N не является общей K(2;0) x²+2x+1 = 2² + 2*2 + 1 = 4 +4+1 = 9 ≠ 0 точка K не является общей P(5;0) x²+2x+1 = 5² + 2*5 + 1 = 25 +10+1 = 36 ≠ 0 точка P не является общей
Решение Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T. Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана, ∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁, ∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует, что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T, то AM : MT = 1 : 7. Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
Значит, чтобы решить задачу, нужно просто подставить координаты каждой точки в каждую формулу, задающую каждую функцию.
Если в результате получится ноль, то данная точка является общей для графика данной функции и оси Ox, если получится число отличное от нуля, то не является.
а) y=x²-3x+2
M(-1;0) x²-3x+2 = (-1)² - 3*(-1)+2 = 1+3+2 = 6 ≠ 0 точка M не является общей
N(1;0) x²-3x+2 = 1² - 3*(-1)+2 = 1-3+2 = 0 точка N общая
K(2;0) x²-3x+2 = 2² - 3*2+2 = 4 - 6+2 = 0 точка K общая
P(5;0) x²-3x+2 = 5² - 3*5+2 = 25-15+2 = 12 ≠ 0 точка P не является общей
б) y=x²-4x-5
M(-1;0) x²-4x-5 = (-1)² - 4*(-1) - 5 = 1+ 4 - 5 = 0 точка M общая
N(1;0) x²-4x-5 = 1² - 4*1 - 5 = 1- 4 - 5 = -8 ≠ 0 точка N не является общей
K(2;0) x²-4x-5 = 2² - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 ≠ 0 точка K не является общей
P(5;0) x²-4x-5 = 5² - 4*5 - 5 = 25 - 20 - 5 =0 точка P общая
в) y=x²+2x+1
M(-1;0) x²+2x+1 = (-1)² + 2*(-1) +1 = 1 - 2 +1 = 0 точка M общая
N(1;0) x²+2x+1= 1² + 2*1 + 1 = 1+ 2 + 1 = 4 ≠ 0 точка N не является общей
K(2;0) x²+2x+1 = 2² + 2*2 + 1 = 4 +4+1 = 9 ≠ 0 точка K не является общей
P(5;0) x²+2x+1 = 5² + 2*5 + 1 = 25 +10+1 = 36 ≠ 0 точка P не является общей
Дальше всё решается аналогично
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше