Найдите последние 3 цифры данного числа: (1!)3+(2!)3+(3!)3+...+(2020!)3 (цифра 3 после скобки это степень)

Объяснение: Точки функції є критичними, якщо похідна в цих точках =0. Критичні точки є точками max, коли похідна в цій точці змінює знак з + на -.

1) f'(x)=-2x+12, -2x+12=0, x=6

f'(5)=-2·5+12=2 +

f'(7)=-2·7+12=-2  -

Точка з абсцисою x=6 є точкою max

2)f'(x)=-4x³+16x,  -4x³+16x=0,  4x·(4-x²)=0, 4x·(2-x)·(2+x)=0

x₁=0, x₂=2, x₃=-2 - критичні точки

f'(-3)=-4·(-3)³+16·(-3)=108-48=60  +

f'(-1)=-4·(-1)³+16·(-1)=4-16=-12         -

f'(1)=-4·1³+16·1=-4+16=12                +

f'(3)=-4·3³+16·3=-108+48=-60        -

Точки з абсцисами x₃=-2 і x₂=2 є точками max

3) f'(x)=6x²-6x,  6x²-6x=0,  6x(x-1)=0

x₁=0, x₂=1  критичні точки.

f'(-1)=6·(-1)²-6·(-1)=6+6=12     +

f'(1/2)=6·(1/2)²-6·(1/2)=3/2-3=-3/2      -

f'(5)=6·5²-6·5=150-30=120     +

Точка з абсцисою x₁=0 є точкою max

4) f'(x)= 2x³-2x,  2x³-2x=0,   2x(x²-1)=0, 2x(x-1)(x+1)=0

x₁=0, x₂=1, x₃=-1 - критичні точки

f'(-4)=2·(-4)³-2·(-4)=-128+8=-120      -

f'(-1/2)=2·(-1/2)³-2·(-1/2)=-1/4+1=3/4    +

f'(1/2)=2·(1/2)³-2·(1/2)=1/4-1=-3/4       -

f'(2)=2·2³-2·2=16-4=12         +

Точка з абсцисою x₁=0 є точкою max

55 км/ч

Объяснение:

х км/ч- первоначальная скорость поезда

10 мин- 1/6 часа

2х км- первый отрезок пути

по плану время поезда равно 220/х, но на втором отрезке пути он изменил скорость, время равно 2х/х + 1/6 + (220-2х)/(х+5), так как поезд приехал вовремя два этих выражения равны между собой, уравнение:

220/х= 2х/х + 1/6 + (220-2х)/(х+5), решим его:

220/х= 2 + 1/6 + (220-2х)/(х+5)

220/х=13/6 + (220-2х)/(х+5)

220/х=(13*(х+5) + 6*(220-2х))/6(х+5)

220/х=(13х+65+1320-12х)/(6х+30)

220*(6х+30)=х*(х+1385)

1320х+6600=х^2+1385х

х^2+65х-6600=0

Д= 65^2-4*1*(-6600)= 4225+26400=30625

х1=( -65+ корень Д)/2*1= (-65+175)/2= 110/2=55

х2= (-65-корень Д)/2*1= (-65-175)/2= -240/2= -120 (не удовлетворяет условию)