Войти Регистрация Спроси ai-bota

найдите первообразную (интегрирование по частям)
(3x + 7)cos5xdx

Показать ответ

Ответ:

ayshatalieva01

11.10.2020 16:40

$f(x) = (3x + 7)\cos 5x$

Найдем первообразную для функции f(x) в виде неопределенного интеграла:

$\displaystyle \int\limits {(3x + 7)\cos 5x} \, dx$

Если подынтегральная функция может быть представлена в виде произведения двух непрерывных функций, то справедлива следующая формула:

$\displaystyle \int\limits {u} \, dv = uv - \int\limits {v} \, du$

Предполагается, что нахождение интеграла $\displaystyle \int v\,du$ проще, чем $\displaystyle \int u\,dv$

Таким образом, сделаем соответствующие замены:

$3x + 7 = u \Rightarrow du = 3 \, dx$

$\cos 5x = dv \Rightarrow v = \displaystyle \int\limits {\cos 5x} \, dx = \dfrac{1}{5} \sin 5x$ (константу опускаем)

Имеем:

$\displaystyle \dfrac{1}{5} (3x + 7)\sin 5x - \int\limits {\dfrac{1}{5}\sin 5x \cdot 3} \, dx$

Упрощаем:

$\displaystyle \dfrac{1}{5} (3x + 7)\sin 5x - \dfrac{3}{5}\int\limits {\sin 5x} \, dx$

$\dfrac{1}{5} (3x + 7)\sin 5x + \dfrac{3}{25} \cos 5x + C$

Следовательно, $F(x) = \dfrac{1}{5} (3x + 7)\sin 5x + \dfrac{3}{25} \cos 5x + C$

ответ: $F(x) = \dfrac{1}{5} (3x + 7)\sin 5x + \dfrac{3}{25} \cos 5x + C$

0,0(0 оценок)

Ответ:

EvilHany

11.10.2020 16:40

Вроде как-то так

Объяснение:

найдите первообразную (интегрирование по частям) (3x + 7)cos5xdx

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

pziipzii

10.01.2022 09:05

Вклассе девочек в 2 раза больше, чем мальчиков. после контрольной работы по оказалось, что средний девочек равен 3,7, а средний учеников всего класса - 3,8. каков...

vasilina777

24.05.2021 04:29

С 1 марта через каждые три дня Алтынай в магазине покупала или молоко или кефир или оба продукта если за весь март 9 покупала молоко и 5 дней кефир то сколько дней...

НастюшаКороткая

02.11.2021 20:16

Суммативное оценивание за раздел «Алгебраическая дробь и её свойства»Время выполнения: 30 минут Всего : Задание 1. Выберите дробно-рациональные выражения из заданных:...

polinakolesnik4

25.03.2023 02:07

Собрав сведения о возрасте спортсменов секции, составим таблицу. Таблица Найдите относительную частоту каждого значения и постройте гистограмма....

BULATIKSPB

30.01.2022 10:14

Разложить на множители 5x шестой степени +2 квадрат надо!...

nastyapuhova1

16.04.2020 23:57

. Найти производную функций у=sin⁡3 x-1/x+6√x-e^4x y=(8x^6-25x^2-8x)^5 y=(3-8x)^5+√(5-2x) y=((4-8x)^3)/((6-5x)^4 ) y=-15/x+2√x-ctg3x+5^x y=(8x-7)^3+√(9-3x)...

anastasyaantonova07

11.06.2022 18:29

Вычислите: 0,15*0,8*0,75 это дробь) 12,5*0,36...

irinkailnitska11

20.02.2020 20:04

Найдите значение выражения 5m-3n, если: m=0,2, n=-1, народ !...

228465

02.02.2021 20:45

Решите уравнения: (3x-2)²-(3x-4)(4+3x)=0 25y²-64=0 с подробным решением,...

Соня135135

17.04.2021 20:00

Решить : байдарка,двигаясь по течению, за 1,7 часов км . найдите собственную скорость байдарки, если скорость течения равна 2,8 км/ч....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку