logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Vlada0904
Vlada0904
14.09.2020 00:16 •  Алгебра

Найдите первообразную функции f(х)=2sin5x+3cosх/2, которая при х=пи/3 равна 0.

Показать ответ
Ответ:
mayer3
mayer3
11.07.2021 15:09

F(x)=-\frac{2}{5}\,cos\,5x+6\,sin\,\frac{x}{2}-2.8

Объяснение:

Первообразная F(x) функции f(x) равна неопределенному интегралу

F(x)=\int f(x)\,dx

Тогда

F(x)=\int {(2\,sin\,5x+3\,cos\,\frac{x}{2}) }\,dx=\int{2\,sin\,5x}\,dx+\int{3\,cos\,\frac{x}{2}}\,dx=\\\\=2\int{sin\,5x}\,dx+3\int{cos\,\frac{x}{2}}\,dx=2\cdot(-\frac{1}{5})\,cos\,5x+3\cdot2\,sin\,\frac{x}{2}+C=\\\\=-\frac{2}{5}\,cos\,5x+6\,sin\,\frac{x}{2}+C

Подстановка

F(\frac{\pi}{3})=-\frac{2}{5}\,cos\,\frac{5\pi}{3}+6\,sin\,\frac{\pi}{6}+C=-\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}+6\cdot\frac{1}{2}+C=\\\\=-\frac{1}{5}+3+C=2.8+C=0\\\\C=-2.8

Окончательно

F(x)=-\frac{2}{5}\,cos\,5x+6\,sin\,\frac{x}{2}-2.8

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
оля2029
оля2029
21.04.2020 07:49
Исследуйте функцию и постройте ее график f(x) = x^2 ✓2-x​...
Yuliya0264
Yuliya0264
28.12.2020 13:48
Найидите промежуток возрастания и убывания функции f(x) = ✓x-x^2​...
Molina1234
Molina1234
29.12.2020 11:13
Решите с составления уравнения.длина прямоугольника на 5 см больше стороны квадрата,а ширина-на 5 см меньше.у какой из фигур площадь больше и на сколько?...
Nichisniuk2017
Nichisniuk2017
27.12.2021 02:10
Х^2-5х-24=0 решите квадратное надо...
qvr3k
qvr3k
22.05.2021 07:54
Выполните действия (4 корень из 3-3 корень ищ 2)^2+корень из 54(8-7 корень из 6)- , 5...
Rus9922
Rus9922
20.03.2021 11:08
Вычислите: a)-7*1.25+10 -7*(1.25+10) б)-5*(-3,6)-3,8 -5*(-3,6-3,8) в)1,8-4*(2,15) (1,8-4)*(2,15) и объясните ,как решать, я вообще не понимаю хочу начать хорошо учиться,а...
fjfnk
fjfnk
19.01.2023 05:26
1. при каких натуральных значениях n дробь n^2-n+3/n+1 есть целое число.с пояснением ​...
Димооон04
Димооон04
20.03.2021 11:08
Найти область определения функции: 1) y=6/x^2-16 2) y=5+6x/2x-4...
nastasyasaenko
nastasyasaenko
02.07.2021 01:39
Вычислить производную функции f(x)=3x^4-4x^3-12x^2 и выяснить при каких значениях x значение производной равно нулю​...
Alexa9711
Alexa9711
15.08.2020 14:24
Полное число п скажит​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота