Игорь конечно молодец , но можно проще :
201^102 - нечетно , 102^201 - четно ⇒ сумма этих чисел -
нечетное число ⇒ на 2 оно не делится ⇒ оно не делится на 6
, но каждое из них кратно 3 ⇒ сумма также кратна 3 , пусть
201^102+102^201 = b и b = 6q+r ⇒ r = b -6q ⇒ r кратно 3 , но из
возможных остатков только 3 кратно 3 ( r ≠ 0) ⇒ r = 3
ответ : остаток равен 3
201¹⁰²+102²⁰¹≡3¹⁰²+0²⁰¹(mod 6)=3¹⁰²=9⁵¹≡3⁵¹(mod 6)=3*9²⁵≡3*3²⁵(mod 6)=9¹³≡3¹³(mod 6)=27⁴*3≡3⁴*3(mod 6)=9²*3≡3²*3(mod 6)=27≡3(mod 6)
Значит 201¹⁰²+102²⁰¹≡3(mod 6), то есть дает остаток 3 при делении на 6.
В решении использованы свойства сравнения чисел по модулю
Игорь конечно молодец , но можно проще :
201^102 - нечетно , 102^201 - четно ⇒ сумма этих чисел -
нечетное число ⇒ на 2 оно не делится ⇒ оно не делится на 6
, но каждое из них кратно 3 ⇒ сумма также кратна 3 , пусть
201^102+102^201 = b и b = 6q+r ⇒ r = b -6q ⇒ r кратно 3 , но из
возможных остатков только 3 кратно 3 ( r ≠ 0) ⇒ r = 3
ответ : остаток равен 3
201¹⁰²+102²⁰¹≡3¹⁰²+0²⁰¹(mod 6)=3¹⁰²=9⁵¹≡3⁵¹(mod 6)=3*9²⁵≡3*3²⁵(mod 6)=9¹³≡3¹³(mod 6)=27⁴*3≡3⁴*3(mod 6)=9²*3≡3²*3(mod 6)=27≡3(mod 6)
Значит 201¹⁰²+102²⁰¹≡3(mod 6), то есть дает остаток 3 при делении на 6.
В решении использованы свойства сравнения чисел по модулю