54мин=54/60ч=9/10ч=0,9ч х-время быстрой группы на весь путь х+0,9-время медленной группы на весь путь 18/2=9км/ч- совместная скорость 18/х+18/(х+0,9)=9 18(х+0,9)+18х=9х(х+0,9) 18х+16,2+18х=9х²+8,1х 36х+16,2=9х²+8,1х 9х²+8,1х-36х-16,2=0 9х²-27,9х-16,2=0 разделим на 9 х²-3,1х-1,8=0 d = (-3.1)2 - 4·1·(-1.8) = 9.61 + 7.2 = 16.81х₁=( 3.1 - √16.81)/(2*1) = (3.1 - 4.1)/2 = -1/2 = -0.5- не подходитх₂=(3.1 +√16.81)/(2*1) = (3.1 + 4.1)/2 =7,2/2 = 3,6 18/3,6=180/36=20/4=5км/ч-скорость быстрой группы 9-5=4км/ч- скорость медленной группы
85 км/ч
Объяснение:
пусть х - скорость второго автомобиля, а у - время, за которое он приехал к финишу
тогда скорость первого - х+25, а время - у-3
составим систему уравнений:
{612/х = у
{612/(х+25) = у-3
{ху = 612
{(х+25)(у-3) = 612
выразим х из первого уравнения:
х=612/у
подставим во второе, чтобы найти у:
(612/у + 25) (у-3) = 612
раскроем скобки:
612/у*у + 612/у *(-3) + 25у +25*(-3)=612
612 -1836/у +25у -75 =612
-1836/у + 25у = 612-612+75
-1836/у+25у =75
избавимся от знаменателя, для этого умножим все на у
-1836 + 25у^2 = 75у
25у^2 - 75у -1836 = 0
выразим -75у в виде разности:
25у^2 +180у -255у -1836=0
вынесем общий множитель за скобки:
5у(5у+36) - 51(5у + 36) =0
(5у+36) (5у-51) = 0
найдём у1:
5у+36=0
5у=-36
у=-36/5 не может быть, т.к. время не может быть отрицательным
найдём у2:
5у-51=0
5у=51
у=10,2
теперь, зная у, найдём х:
х=612/10,2=60
значит скорость второго - 60 км/ч
скорость первого на 25 больше (по условию)
60+25=85
проверим:
612:85= 7,2 (ч) - время первого
612:60= 10,2 (ч) - время второго
10,2-7,2=3 (ч) - на столько первый приехал раньше
значит решено верно!