В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
LIONVIP
LIONVIP
21.02.2023 18:51 •  Алгебра

Найдите область определения функции y=√(15-x^2-2x)/√(-x-1)

Показать ответ
Ответ:
123умник1
123умник1
18.06.2020 01:26
Найдите область определения функции
y = \frac{ \sqrt{15-x^2-2x} }{ \sqrt{-x-1} }

Область определения функции
\left \{ {{15-x^2-2x \ \geq \ 0} \atop {(-x-1) \ \ \textgreater \ \ 0}} \right.

Из второго неравенства
(-x-1) \ \ \textgreater \ \ 0 \\ \\ x \ \textless \ -1

Из первого неравенства
15-x^2-2x \ \geq \ 0
корни квадратного уравнения
x_1 = - 5 \ ; \ x_2 = 3
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (см. рисунок 1)
-5 \leq x \leq 3

Окончательно объединяем оба решения в одно (см. рисунок 2)
Общее решение
-5 \leq x \ \textless \ -1

ответ: 
x \in [-5 \ ; \ -1)
или
-5 \leq x \ \textless \ -1


Найдите область определения функции y=√(15-x^2-2x)/√(-x-1)
Найдите область определения функции y=√(15-x^2-2x)/√(-x-1)
0,0(0 оценок)
Ответ:
svetasvetashi
svetasvetashi
18.06.2020 01:26
ДАНО
Y= \frac{ \sqrt{-x^2-2*x+15} }{ \sqrt{-(x+1)} }
НАЙТИ
D(x) = ? - область определения.
ДУМАЕМ
1) Не должно быть деления на ноль.
2) Под знаком радикала - не отрицательное число (арифметический корень)
РЕШЕНИЕ
1) В знаменателе - не ноль - когда под корнем положительное  число.
- (х+1) > 0 
Вычисляем и получаем
x < -1 - (запомнили первое ограничение)
2) В числителе под корнем не отрицательное.
Решаем неравенство с  квадратным уравнением и находим интервал .
-x² - 2*x + 15 ≥0
Преобразовали (решили) квадратное уравнение
 - (x-3)*(x+5) ≥ 0. (Нулю - может быть равно).
Парабола с отрицательным коэффициентом и, поэтому, положительные значения  между корнями:
-5 ≤ х ≤ 3. - запомнили второе ограничение
Самое сложное! Объединить все ограничения и их исключить из области определения.
Делаем схему - на рисунке в приложении и находим пересечение ограничений. Обратите внимание на пояснения к рисунку.
Объединяем и получаем:
D(x) - X∈[-5;-1)  - область определения - ОТВЕТ

Найдите область определения функции y=√(15-x^2-2x)/√(-x-1)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота