Найдите область определения функции
​

[x]² - x*[x] + 3 ≤ 0

наименьшее положительное решение найти

x > 0

заметим что любое положительное целое значение х не решение, так как [x]² - x*[x] = 0 и 3 > 0

Немного пугает квадрат первого члена и хочется решить квадратное уравнение, но это не так. Так как [x] и [x]² это целые числа, а не переменные и у нас линейная зависимоть

[x] <= x

x = [x] + {x} целая и дробная части

0 ≤ {x} < 1

теперь будем оценивать неравенство

[x]² - x*[x] + 3 ≤ 0

[x]² + 3 ≤  x*[x]

([x]² + 3)/[x] ≤  x

имеем право [x] = 0 когда 0≤ x < 1  тогда  [x]² - x*[x] = 0 и 3 > 0 не корень

[x] + 3/[x] ≤ x

x - [x] ≥ 3/[x]

{x} ≥ 3/[x]

0 ≤ {x} < 1 значит 3/[x] < 1   [x} ≥ 4 но минимум [х] = 4 то есть 4 < x < 5

{x} ≥ 3/4

{x} = 3/4 минимум

x = [x] + {x} = 4 + 3/4 = 4 3/4 = 4.75

проверяем

[4.75]² - 4.75*[4,75] + 3 = 16 - 19 + 3 = 0 ≤ 0 да

для надежности проверим два ближайших числа 4,74 и 4.76

[4.74]² - 4.74*[4,74] + 3 = 16 - 18.96 + 3 = 0.04 > 0

[4.76]² - 4.76*[4,76] + 3 = 16 - 19.04 + 3 = -0.04 < 0

ответ 4.75

1.а) y=6*0.5+19=3+19=22

  б) 1=6x+19

    6x=18

    x=3

  в) 7=-2*6+19=1 - Не проходит.

2.а) Проведите прямую через точки 0 и точку А(3;2)

  б) y=2*1.5-4=-1

3. y=-2x - Возьмите точку x (Например 2, тогда y=-4) и проведите горизонтальную прямую на координатной плоскости.

   y=3 - проведите горизонтальную прямую, где значение y=3

4. 47x-37=-13x+23

   60x=60

   x=1

y=47-37=10

y=-13+23=10

Точка пересечения двух графиков функций = А(1;10)

5. y=3x-7

   Пусть x=2 и x=3, тогда y=-1 и y=2

   A(2;-1) B(3;2)

   Тогда пусть параллельный график будет с точками O(0;0) и C(1;3)

   Тогда y=3x - искомая формула линейной функции

Объяснение: