Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите натуральное число n, для которого выполняется равенство (c объяснением):

Показать ответ

Ответ:

aiphone20032

05.10.2020 03:28

A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)

A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)

---------
$\frac{4^3-1}{4^3+1}*\frac{5^3-1}{5^3+1}*...*\frac{n^3-1}{n^3+1}=$
$\frac{(4-1)*(4^2+4*1+1^2)*(5-1)*(5^2+5*1+1)*....*(n-1)(n^2+n*1+1^2)}{(4+1)*(4^2-4*1+1^2)*(5+1)*(5^2-5*1+1)*....*(n+1)(n^2-n*1+1^2)}=$
$\frac{(4-1)*(5-1)}{(n-1)+1)(n+1}*\frac{(6-1)*(7-1)*...*(n-1)}{(4+1)*(5+1)*....((n-2)+1)}$ *
$*\frac{(4*(4+1)+1)(5*(5+1)+1)*(6*(6+1)+1)*...*(n(n+1)+1)}{4*(4-1)+1)*(5*(5-1)+1)*...*(n(n-1)+1)}=$
$\frac{3*4}{n(n+1)}*$
$*\frac{(4*5+1)(5*6+1)*(6*7+1)*(7*8+1)*...*(n(n+1)+1)}{(3*4+1)(4*5+1)*(5*6+1)*(6*7+1)*....*((n-1)n+1)}=$
$\frac{3*4}{n(n+1)}*\frac{n(n+1)+1}{3*4+1}*\frac{(4*5+1)*(5*6+1)*,,,*((n-1)n+1)}{(4*5+1)*(5*6+1)*...*((n-1)n+1)}=$
$\frac{12(n^2+n+1)}{13(n^2+n)}$
===========================
$\frac{12(n^2+n+1)}{13(n^2+n)}=\frac{3906}{4225}$
$\frac{n^2+n+1}{n^2+n}=\frac{3906*13}{4225*12}$
$1+\frac{1}{n^2+n}=\frac{651}{325*2}$
$1+\frac{1}{n^2+n}=\frac{651}{650}=\frac{650+1}{650}=1+\frac{1}{650}$
$\frac{1}{n^2+n}=\frac{1}{650}$
n^2+n=650

n^2+n=650

n^2+n-650=0

D=1^2-4*1*(-650)=2601=51^2

$n_1=\frac{-1-51}{2*1}$ - не подходит (n должно быть натуральным)
$n_2=\frac{-1+51}{2*1}=25$
n=25

n=25

ответ: 25

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lilytrap

29.07.2021 06:04

На одном складе было в 3 раза меньше муки, чем на другом. С первого склада отпускали ежедневно по 12 тонн, а со второго по 18 тонн. Через сколько дней муки на складах останется одинаковое...

NastyaMishacheva

31.03.2021 16:25

1.Какой общий множитель можно вынести за скобки? 6x+21 = (2x+7). 2.Какие выражения равны данному выражению 5e+5n? (Может быть несколько правильных вариантов ответа!) (e−n)⋅5 5(−n+e)...

bika20679

31.03.2021 16:25

Числа 1,b,с образуют арифметическую прогрессию а числа 1,b,с+1 образуют геометрическую прогрессию. Найдите с. ...

Artem1143

27.01.2023 01:10

В рівнянні (a-7)x^2-13x-a=0 один з його коренів дорівнює 5. Знайти число а і другий корінь рівняння...

sadpepeee

08.11.2022 06:02

Дима должен был попасть на станцию в 18: 00.к этому времени за ним должен приехать отец на автомобиле. однако дима еспел на более раннюю электричку и оказался на станции в 17: 05...

MishaDunaev

08.01.2023 06:02

Среди 24 жителей города 1/3 не любят классическую музыку и никогда ее не слушают. среди любителей классической музыки 4/5 предпочитают слушать только произведения чайковского. сколько...

джквик

17.04.2022 00:57

хитрые мудрецы. в комнате на доске записаны 6 двоичных цифр(нули и единицы).два мудреца не знают заранее,какие это цифры,но могут договориться между собой о согласованных действиях.после...

Агент527

31.05.2022 01:14

50 ! из повести детство выписать 6 предложений в которых будут употреблены наречия с одной, двумя н (6 с одной н и шесть с двумя н)...

Насттттттття

31.05.2022 01:14

Взаимодействия магния с кислотами и основаниями(напишите несколько урванение) взаимодействие алюминия с кислотами и щелочами...

xalyva

31.05.2022 01:14

8.подбери и напиши 5 слов с разделительным ь/5слов с ь для обозначения мягкости согласных на письме; и 5 существительных, в которых буква ь в конце слова после букв шипящих указывает...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку