Найдите наименьший положительный период функции y=sin7x*cos3x-cos7x*sin3x - вопрос №735096916 от Дана896 09.11.2021 10:12

Question

Алгебра: Найдите наименьший положительный период функции y=sin7x*cos3x-cos7x*sin3x внимание! много и поэтому принимаю только правильные и развернутые ответы!

Дана896 · Answer

Значит смотрите
y=sin7x*cos3x-cos7x*sin3x

Эта формула получается из следующей формулы:
$\sin( \alpha - \beta )= \sin \alpha \cos \beta -\sin \beta \cos\alpha$
Поэтому, мы упростим данную функцию:
$y=\sin(7x-3x)$
$y=\sin4x$

Что бы найти наименьший положительный период , нужно знать период
обычной тригонометрической функции (в нашем случае $y=\sin x$ , известно что ее период $2\pi$ ) и действовать по следующей формуле:
$T_1= \frac{T}{|k|}$ - где Т это период обычной тригонометрической функции, а К это число стоящее перед иксом.

Получаем:
$T_1= \frac{2\pi}{4}= \frac{\pi}{2}$
Это и есть искомый период.
Если что то не понятно, пишите в комментарии, с радостью отвечу.