logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
незнайка1162
незнайка1162
09.03.2022 00:42 •  Алгебра

Найдите наименьшее и наибольшее значения выражения sin x + cos x help

Показать ответ
Ответ:
likaaaasf
likaaaasf
12.07.2020 12:17
sin(x)+cos(x)= \sqrt{1+1} *( \frac{1}{ \sqrt{1+1} } *sin(x)+\frac{1}{ \sqrt{1+1} }*cos(x))= \\ \\ = \sqrt{2}*( \frac{1}{ \sqrt{2} }*sin(x)+\frac{1}{ \sqrt{2} }*cos(x))= \sqrt{2}*(\frac{\sqrt{2} }{2}*sin(x)+ \frac{ \sqrt{2} }{2} *cos(x))

Т.к. sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2, можно заменить

\sqrt{2} *(sin (\frac{ \pi }{4}) *sin(x)+cos( \frac{ \pi }{4}) *cos(x))

В скобках формула косинуса разности

\sqrt{2} * cos( \frac{ \pi }{4} -x)= \sqrt{2} * cos(x-\frac{ \pi }{4} )

Область значений косинуса - [-1;1]

Наибольшее значение выражение принимает при cos(x-(π/4))=1

\sqrt{2} *cos(x-\frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} *(1)= \sqrt{2}

Наименьшее значение выражение принимает при cos(x-(π/4))=-1

\sqrt{2} *cos(x-\frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} *(-1)=- \sqrt{2}

* Можно заменить скобку по формуле синуса суммы - результат от этого не изменится
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
gundinamaria
gundinamaria
30.07.2021 22:35
АЛГЕБРА Спростіть вираз...
викториасн
викториасн
04.02.2020 05:37
Зная функцию спроса p(x)=800-0.5x и функицю предложения p1(x)=700+2x (х- количество продукции), определите величину налога на такую продукцию, чтобы налогообложение...
Данилкамастре
Данилкамастре
30.11.2020 05:46
Cos квадрат альфа делёное на sin альфа-1...
Danya0011
Danya0011
30.11.2020 05:46
9класс тема формулы сложения! 1) tg12°+tg33° ÷1-tg12° ×tg33 2)1-tg15° ÷ 1+tg15° 3)tg65° +tg20° ÷1+tg65° × tg70° 4)1- tg 15° ÷ 1+tg75° много !...
Gotaur
Gotaur
30.11.2020 05:46
Log5 (3x-11)+log5 (x-27)=3+log5 8 решите нада....
Parf21
Parf21
30.11.2020 05:46
Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,3г в день в течение 15 дней. в одной упаковке 8 таблеток по 0,15г. какое наименьшее количество упаковок нужно...
LizaSchoolTwo
LizaSchoolTwo
30.11.2020 05:46
Втреугольнике авс: ав=вс, ас=4корня из трёх, угол а=60градусов. найдите высотувн....
mbilalov
mbilalov
04.08.2020 10:38
1. Если график функции = проходит через точку A (2; -1). Напишите формулу гиперболы К. сущностьнаходить2. Аналитически определить точку пересечения прямых y = 5x...
rodion12345678958
rodion12345678958
04.08.2020 10:38
СОЧ! Дано квадратное уравнение: х^(4)+5х^2+4=0 Найди корни уравнения...
012003mariia
012003mariia
04.06.2020 22:41
5. указати всі значення аргументу, прияких функція у = х — 6x+10 набуває значення більших, ніж значення функціїу = -3х + 6x – 3.​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота