logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
vfhbz2000
vfhbz2000
23.03.2021 05:26 •  Алгебра

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=2sinx-3cos²x+1 ответ y наим= -2 ⅓ и y наиб=3​

Показать ответ
Ответ:
котеенок1233
котеенок1233
03.09.2020 07:24

y=2\sin x-3\cos^2x+1=2\sin x-3(1-\sin^2x)+1=\\ \\ =2\sin x-3+3\sin^2x+1=3\sin^2x+2\sin x-2=3\left(\sin x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{7}{3}

Функция y = sinx изменяется в пределах от -1 до 1. Оценим в виде двойного неравенства

-1\leq\sin x\leq1~~~\bigg|+\dfrac{1}{3}\\ \\ -\dfrac{2}{3}\leq \sin x+\dfrac{1}{3}\leq \dfrac{4}{3}

Возведя до квадрата, получим

0\leq \left(\sin x+\dfrac{1}{3}\right)^2\leq \dfrac{16}{9}~~~~\bigg|\cdot 3\\ \\ 0\leq 3\left(\sin x+\dfrac{1}{3}\right)^2\leq \dfrac{16}{3}~~~~~~\bigg|-\dfrac{7}{3}\\ \\ \\ -\dfrac{7}{3}\leq 3\left(\sin x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{7}{3}\leq 3

Отсюда наименьшее значение функции y_{\min}=-\dfrac{7}{3}=-2\dfrac{1}{3}, а наибольшее значение функции - y_{\max}=3

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
shmklevdima
shmklevdima
16.10.2021 14:04
1. Для какого из приведенного ниже имен истинно высказывание: « Первая буква согласная) или не(последняя гласная)»а) Иван, б) Артем, В) Егор,Г) Ирина.Решение представить...
танзила016
танзила016
28.05.2023 00:36
Выражение: 43 n − 29 y + y − 19 n ....
andkrutoi2018
andkrutoi2018
28.05.2023 00:36
Сравните числа: а) 0,2√200 и 10√8 б) 0,8√300 и 5√200 с обьяснениями...
belat1
belat1
19.08.2020 12:06
Вычислите скорость изменения функции в точке х₀ у=(2х+1)⁵, х₀=-1 у=√(7х-3), х₀=1 у= 12х-5, х₀=2 у=√(11-5х), х₀=-1 можно не все хотя бы 2 , как делается...
rkdkeidkoks61
rkdkeidkoks61
19.08.2020 12:06
Найдите двадцать восьмой член арифметической прогрессии -30; -28; -26; ....
Elizabetsimmer
Elizabetsimmer
19.08.2020 12:06
Вчера васин дедушка отмечал день рождения.он сказал вот мне и пошёл седьмой десяток ! вася который любит считать дюжинами добавил дедешка тебе пошла дюжина какое слово пропущенно...
Serpopi
Serpopi
19.08.2020 12:06
Округлить число 723,178 до десятков...
Ddaannjjdb
Ddaannjjdb
30.04.2020 12:07
Яку цифру треба пыдставити замысть зырочки,щоб нерывнысть 98*1 9856 була правильною? и обьясните как зделать?...
Женя111сивар
Женя111сивар
21.01.2023 04:58
Найдите критические точки функции у=3-cos2x- 4sinx...
РукиКрабы111111111
РукиКрабы111111111
21.01.2023 04:58
Дана арифметическая прогрессия: -4; -2; найдите сумму первых десяти её членов....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота