В данном примере проще оценить выражение(нужно понять, когда функция принимает минимальное и максимальное значение):
Меняется в этой функции только sin. sin(2-3x) принимает значения от -1 до 1, то есть минимальное значение у функции будет при sin(2-3x) = 1, а максимальное при sin(2-3x) = -1:
1. 6 - 4sin(2-3x) = 6 - 4*(-1) = 10
2. 6 - 4sin(2-3x) = 6 - 4*1 = 2
E(y) = [2; 10]
Есть более универсальный Оценить область значений можно с производной.
С её можно найти точки максимума и минимума, а после и сами значения функции в этих точках.
А если функция претерпевает разрыв (гипербола например), то производная найти "подозрительную точку". Понять, стремиться ли в этой точке функция к бесконечности можно с пределов (но они в школе изучаются в старших классах обычно). Поэтому опираются чаще на свойства функции (на примере гиперболы -- всегда ветви уходят вверх, к бесконечности) или стараются оценить подставляя некоторые значения х(но подставлять значения наугад -- не самый эффективный метод)
E(y) -- это область значений функции.
В данном примере проще оценить выражение(нужно понять, когда функция принимает минимальное и максимальное значение):
Меняется в этой функции только sin. sin(2-3x) принимает значения от -1 до 1, то есть минимальное значение у функции будет при sin(2-3x) = 1, а максимальное при sin(2-3x) = -1:
1. 6 - 4sin(2-3x) = 6 - 4*(-1) = 10
2. 6 - 4sin(2-3x) = 6 - 4*1 = 2
E(y) = [2; 10]
Есть более универсальный Оценить область значений можно с производной.
С её можно найти точки максимума и минимума, а после и сами значения функции в этих точках.
А если функция претерпевает разрыв (гипербола например), то производная найти "подозрительную точку". Понять, стремиться ли в этой точке функция к бесконечности можно с пределов (но они в школе изучаются в старших классах обычно). Поэтому опираются чаще на свойства функции (на примере гиперболы -- всегда ветви уходят вверх, к бесконечности) или стараются оценить подставляя некоторые значения х(но подставлять значения наугад -- не самый эффективный метод)
Первый путём разложения на множители):
х²-3х+2=0
х²-х-2х+2=0
х(х-1)-2(х-1)=0
(х-1)×(х-2)=0
х-1=0
х-2=0
х=1
х=2
х(под х пишем 1)=1
х(под х пишем 2)=2
Второй метод выделения полного квадрата):
х²-3х+2=0
х²-3х=-2
x^{2} - 3x + ( \frac{3}{2})^{2} = - 2 + ( \frac{3}{2})^{2}x
2
−3x+(
2
3
)
2
=−2+(
2
3
)
2
(x - \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{4}(x−
2
3
)
2
=
4
1
х=1
х=2
х(под х пишем 1)=1
х(под х пишем 2)=2
Третий по формуле для корней квадратного уравнения):
х²-3х+2=0
x = \frac{ - ( - 3) + - \sqrt{( - 3) ^{2} } - 4 \times 1 \times 2 }{2 \times 1}x=
2×1
−(−3)+−
(−3)
2
−4×1×2
x = \frac{3 + - \sqrt{9 - 8} }{2}x=
2
3+−
9−8
x = \frac{3 + - \sqrt{1} }{2}x=
2
3+−
1
x = \frac{3 + - 1}{2}x=
2
3+−1
x = \frac{3 + 1 }{2}x=
2
3+1
x = \frac{3 - 1}{2}x=
2
3−1
Где «+-» это означает «±»
х=2
х=1
х(под х пишем 1)=1
х(под х пишем 2)=2