Найдите наибольший объем треугольной пирамиды mabc, в основании которой лежит равнобедренный треугольник abc (ab=bc), если мв перпендикулярна abc и ma=√3

а=1

а искомая функция имеет вид:

у = 2х - 1

Объяснение:

y=2ax-a^2

Это - функция типа

y=kx+b

где k = 2a; b = -a^2

График проходит через точку (-1;-3), т.е. известно, что

y(-1) = -3

Подставим значения:

-3 = 2a•(-1) - a²

-3 = -2a - a²

a² + 2a -3 = 0

По Т. Виетта раскладываем на множители

(a+3)(а-1)=0

а1 = -3

а2 = 1

Вычислим, которое значение а нам подходит: График пересекает ось 0x правее начала координат, т.е.

2ах-а²= 0

при х>0

Если а=1

Если а=-3, то

2•(-3)х-3²=0

-6х = 9

х=-1,5 < 0 - не подходит

Если а=1

то

2•1х-3²=0

2х = 9

х=4,5 > 0 - а=1 подходит

Т.е. а=1

а искомая функция имеет вид:

у = 2х - 1

Объяснение:

Находим границы фигуры, приравняв функции:

x² - 4 = -x - 2.

Получаем квадратное уравнение х²+ х - 2 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.

Искомая площадь фигуры равна интегралу:

S= \int\limits^1_{-2} {(-x-2- x^{2} +4} \, dx = \int\limits^1_{-2} {(- x^{2} -x+2)} \, dx =- \frac{x^3}{3}- \frac{ x^{2} }{2}+2x|_{-2}^1S=−2∫1(−x−2−x2+4dx=−2∫1(−x2−x+2)dx=−3x3−2x2+2x∣−21

Подставив пределы, получаем: S =((-1/3)-(1/2)+2*1) - ((8/3)-4/2+2*(-2)) =

= (7/6)-(-10/3) = 9/2 = 4,