Имеем функцию:
y = (27 + 6 * x - x^2)^(1/2).
Для начала определим ОДЗ функции:
27 + 6 * x - x^2 > 0;
x^2 - 6 * x - 27 < 0;
D = 36 + 108 = 144;
x1 = (6 - 12)/2 = -3;
x2 = (6 + 12)/2 = 9;
(x + 3) * (x - 9) < 0;
-3 < x < 9 - ОДЗ.
Найдем производную функции:
y'= 1/2 * (27 + 6 * x - x^2)^(-1/2) * (6 - 2 * x).
Найдем критические точки:
6 - 2 * x = 0;
x = 3.
Если -3 < x < 3, то производная положительна (функция возрастает).
Если 3 < x < 9, то производная отрицательна (функция убывает).
x = 3 - точка максимума функции.
y(3) = (27 + 18 - 9)^(1/2) = 6.
За три года прибыль составит:
3•( рх–(0,5х²+2х+6)).Так как за это время должно окупиться строительство нового цеха, то эта прибыль должна быть не менее 78млн. руб.
Составим неравенство:
3•( рх–(0,5х²+2х+6)) ≥ 78.
Запишем неравенство для р.
После преобразований получим: р≥(0,5х)+2+(32/х) .
Наименьшее значение р=0,5х+2+(32/х) .
Найдем при каком х оно достигается.
Применяем производную.
р`(x)=(0,5х+4+(32/x) )'=0,5–(32/x²).
р`=0.
Найдем критическую точку: 0,5– (32/x²) =0.
х=8 или х=–8(отрицательное значение не удовл. условию, х – натуральное число).
Вычислим наименьшее значение р при х=8
р(8) = 0,5∙8+2+(32/8) = 10.
О т в е т. р=10.
Имеем функцию:
y = (27 + 6 * x - x^2)^(1/2).
Для начала определим ОДЗ функции:
27 + 6 * x - x^2 > 0;
x^2 - 6 * x - 27 < 0;
D = 36 + 108 = 144;
x1 = (6 - 12)/2 = -3;
x2 = (6 + 12)/2 = 9;
(x + 3) * (x - 9) < 0;
-3 < x < 9 - ОДЗ.
Найдем производную функции:
y'= 1/2 * (27 + 6 * x - x^2)^(-1/2) * (6 - 2 * x).
Найдем критические точки:
6 - 2 * x = 0;
x = 3.
Если -3 < x < 3, то производная положительна (функция возрастает).
Если 3 < x < 9, то производная отрицательна (функция убывает).
x = 3 - точка максимума функции.
y(3) = (27 + 18 - 9)^(1/2) = 6.
За три года прибыль составит:
3•( рх–(0,5х²+2х+6)).Так как за это время должно окупиться строительство нового цеха, то эта прибыль должна быть не менее 78млн. руб.
Составим неравенство:
3•( рх–(0,5х²+2х+6)) ≥ 78.
Запишем неравенство для р.
После преобразований получим: р≥(0,5х)+2+(32/х) .
Наименьшее значение р=0,5х+2+(32/х) .
Найдем при каком х оно достигается.
Применяем производную.
р`(x)=(0,5х+4+(32/x) )'=0,5–(32/x²).
р`=0.
Найдем критическую точку: 0,5– (32/x²) =0.
х=8 или х=–8(отрицательное значение не удовл. условию, х – натуральное число).
Вычислим наименьшее значение р при х=8
р(8) = 0,5∙8+2+(32/8) = 10.
О т в е т. р=10.