В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
mukhamedinaguls
mukhamedinaguls
26.07.2021 17:41 •  Алгебра

Найдите наибольшее значение функции y=(x^{2} +22x-22) e^{2-x} на отрезке [0; 5].

Показать ответ
Ответ:
rekomc
rekomc
10.10.2020 11:34

находим производную:

y'=(2x+22)*e^{2-x}-(x^2+22x-22)*e^{2-x}=e^{2-x}(-x^2-20x+44)=\\=-e^{2-x}(x^2+20x-44)

приравниваем производную к нулю, находим критические точки:

-e^{2-x}(x^2+20x-44)=0\\x^2+20x-44=0\\D=400+176=576=24^2\\x_1=\frac{-20+24}{2} =2\in[0;5]\\x_2=\frac{-20-24}{2} \notin [0;5]

находим наибольшее значение функции на данном отрезке:

y(5)=(25+22*5-22)*e^{-3}=113e^{-3}\\y(0)=-22e^{2}\\y(2)=(4+44-22)*e^0=26\\e\approx 2,7\Rightarrow e^{-3}=\frac{1}{2,7^3} \approx \frac{1}{20} \Rightarrow 113e^{-3}\approx \frac{113}{20}

ответ: y_{max}[0;5]=y(2)=26

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота