Нам нужно разложить наш трехчлен на два множителя, которые на самом-то деле будут одинаковыми. Чтобы найти эти множители, нам необходимо решить квадратное уравнение Самое главное - не запутаться в буквах. - переменная, а - параметр. Найдем дискриминант этого уравнения.
Теперь думаем: при будет два корня, которые не будут равны. При корней не будет вообще, а при - как раз то, что нужно! Ведь корень будет всего один (или, как говорят, корень второй кратности), а значит получится полный квадрат двучлена.
Решим другое уравнение: . Заметим, что сумма коэффициентов равна нулю, а значит число 1 является корнем этого уравнения. По теореме Виета, другой корень будет равен .
Итак, вот он ответ: при и наш трехчлен представляет собой полный квадрат.
Ради интереса можно сделать проверку, подставив вместо m единицу, и попробовать выделить полный квадрат.
Конечно же обе формулы дают ОДНИ И ТЕ ЖЕ решения. Просто запись в частном случае более лёгкая для восприятия.
Из этой формулы следует, что sinx=1 при х=П/2 , причём, если эту точку повернуть на один круг (+/-2П), два круга (+/-4П), три круга (+/-6П) и так далее, то придём в одну ту же точку В на тригонометрическом круге с декартовыми координатами (0,1) . Смотри рисунок. Поворачивать точку можно против часовой стрелки ( ) или по часовой стрелкe ( ) .
В случае общей формулы надо рассматривать чётные и нечётные значения .
Если k- чётно, то получаем
То есть получили ту же формулу, что и в частном случае.
Если k - нечётно, то получаем
На вид эта формула не похожа на частный случай, но точка х= -3П/2 получается из точки с дек. координатами А(1,0) путём её поворота на 270° (3П/2) по часовой стрелке (отрицательное направление поворота, поэтому знак (-) пишем ). И попадёт она в точку В(0,1). Но ведь мы попадём в точку В(0,1) и при повороте точки А(1,0) против часовой стрелки ( положительное направление поворота) на 90° (П/2) .
Поэтому запись равноценна записи .
Конечно, предпочтительнее сразу писать частный вид формулы для решения уравнения sinx=1, потому что он более простой в записи , но описывает те же решения, что и частный случай.
Самое главное - не запутаться в буквах. - переменная, а - параметр.
Найдем дискриминант этого уравнения.
Теперь думаем: при будет два корня, которые не будут равны. При корней не будет вообще, а при - как раз то, что нужно! Ведь корень будет всего один (или, как говорят, корень второй кратности), а значит получится полный квадрат двучлена.
Решим другое уравнение: . Заметим, что сумма коэффициентов равна нулю, а значит число 1 является корнем этого уравнения. По теореме Виета, другой корень будет равен .
Итак, вот он ответ: при и наш трехчлен представляет собой полный квадрат.
Ради интереса можно сделать проверку, подставив вместо m единицу, и попробовать выделить полный квадрат.
Объяснение:
Конечно же обе формулы дают ОДНИ И ТЕ ЖЕ решения. Просто запись в частном случае более лёгкая для восприятия.
Из этой формулы следует, что sinx=1 при х=П/2 , причём, если эту точку повернуть на один круг (+/-2П), два круга (+/-4П), три круга (+/-6П) и так далее, то придём в одну ту же точку В на тригонометрическом круге с декартовыми координатами (0,1) . Смотри рисунок. Поворачивать точку можно против часовой стрелки ( ) или по часовой стрелкe ( ) .
В случае общей формулы надо рассматривать чётные и нечётные значения .
Если k- чётно, то получаем
То есть получили ту же формулу, что и в частном случае.
Если k - нечётно, то получаем
На вид эта формула не похожа на частный случай, но точка х= -3П/2 получается из точки с дек. координатами А(1,0) путём её поворота на 270° (3П/2) по часовой стрелке (отрицательное направление поворота, поэтому знак (-) пишем ). И попадёт она в точку В(0,1). Но ведь мы попадём в точку В(0,1) и при повороте точки А(1,0) против часовой стрелки ( положительное направление поворота) на 90° (П/2) .
Поэтому запись равноценна записи .
Конечно, предпочтительнее сразу писать частный вид формулы для решения уравнения sinx=1, потому что он более простой в записи , но описывает те же решения, что и частный случай.