Каждый сыграл в турнире N-1 партию (со всеми, кроме себя), т.е. все вместе сыграли N*(N-1) партий.
НО! Каждая партия игралась двумя участниками, т.е. при первом подсчета мы каждую отдельно сыгранную партию посчитали два раза (для первого участника и для второго), следовательно общее число сыгранных партий будет равно N*(N-1)/2.
Поскольку в шахматной партии разыгрывается ровно одно очко, то всего очков в турнире было разыграно столько, сколько было сыграно партий, т.е. N*(N-1)/2.
Игрок, занявший первое место выиграл все партии, а сыграл он N-1 партию, значит и очков он набрал ровно столько.
Следуя этим заключениям можем записать уравнение:
5*(N-1) = N*(N-1)/2 - (N-1)
Количество очков первого игрока, умноженное на пять, равно общему числу очков без учета набранных первым (т.е. количеству очков, набранных остальными участниками).
Теперь осталось решить уравнение. Делим его на (N-1).
5 = N/2 - 1
Вполне очевидно, что N>1, поэтому выполненное деление вполне допустимо (делим не на ноль).
N/2 = 6
N=12
Т.е. всего участников в турнире было 12
Победитель набрал 11 очков из 66 возможных, т.е. в 5 раз больше чем остальные.
Если я правильно понял, нужно выкинуть числа, которые являются произведениями двух простых. Это числа 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, и так далее. Простых чисел от 1 до 2015 ровно 305. 2 можно умножить на числа от 3 до [2015/2] = 997, это 167 простых. Здесь и далее [n] - это самое большое простое число, меньшее n. 3 можно умножить на числа от 5 до [2015/3] = 661, это 119 простых. 5 можно умножить на числа от 7 до [2015/5] = 401, это 76 простых. 7 можно умножить на числа от 11 до [2015/7] = 283, это 57 простых. 11 можно умножить на числа от 13 до [2015/11] = 181, это 37 простых. 13 можно умножить на числа от 17 до [2015/13] = 151, это 30 простых. 17 можно умножить на числа от 19 до [2015/17] = 113, это 23 простых. 19 можно умножить на числа от 23 до [2015/19] = 103, это 19 простых. 23 можно умножить на числа от 29 до [2015/23] = 83, это 14 простых. 29 можно умножить на числа от 31 до [2015/29] = 67, это 9 простых. 31 можно умножить на числа от 37 до [2015/31] = 61, это 7 простых. 37 можно умножить на числа от 41 до [2015/37] = 53, это 5 простых. 41 можно умножить на числа от 43 до [2015/41] = 47, это 3 простых. Всё, больше произведений двух простых нет. Всего получилось 167 + 119 + 76 + 57 + 37 + 30 + 23 + 19 + 14 + 9 + 7 + 5 + 3 = 566 чисел
Пусть в турнире участвовало N человек.
Каждый сыграл в турнире N-1 партию (со всеми, кроме себя), т.е. все вместе сыграли N*(N-1) партий.
НО! Каждая партия игралась двумя участниками, т.е. при первом подсчета мы каждую отдельно сыгранную партию посчитали два раза (для первого участника и для второго), следовательно общее число сыгранных партий будет равно N*(N-1)/2.
Поскольку в шахматной партии разыгрывается ровно одно очко, то всего очков в турнире было разыграно столько, сколько было сыграно партий, т.е. N*(N-1)/2.
Игрок, занявший первое место выиграл все партии, а сыграл он N-1 партию, значит и очков он набрал ровно столько.
Следуя этим заключениям можем записать уравнение:
5*(N-1) = N*(N-1)/2 - (N-1)
Количество очков первого игрока, умноженное на пять, равно общему числу очков без учета набранных первым (т.е. количеству очков, набранных остальными участниками).
Теперь осталось решить уравнение. Делим его на (N-1).
5 = N/2 - 1
Вполне очевидно, что N>1, поэтому выполненное деление вполне допустимо (делим не на ноль).
N/2 = 6
N=12
Т.е. всего участников в турнире было 12
Победитель набрал 11 очков из 66 возможных, т.е. в 5 раз больше чем остальные.
ответ: 12 человек участвовало в турнире.
Это числа 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, и так далее.
Простых чисел от 1 до 2015 ровно 305.
2 можно умножить на числа от 3 до [2015/2] = 997, это 167 простых.
Здесь и далее [n] - это самое большое простое число, меньшее n.
3 можно умножить на числа от 5 до [2015/3] = 661, это 119 простых.
5 можно умножить на числа от 7 до [2015/5] = 401, это 76 простых.
7 можно умножить на числа от 11 до [2015/7] = 283, это 57 простых.
11 можно умножить на числа от 13 до [2015/11] = 181, это 37 простых.
13 можно умножить на числа от 17 до [2015/13] = 151, это 30 простых.
17 можно умножить на числа от 19 до [2015/17] = 113, это 23 простых.
19 можно умножить на числа от 23 до [2015/19] = 103, это 19 простых.
23 можно умножить на числа от 29 до [2015/23] = 83, это 14 простых.
29 можно умножить на числа от 31 до [2015/29] = 67, это 9 простых.
31 можно умножить на числа от 37 до [2015/31] = 61, это 7 простых.
37 можно умножить на числа от 41 до [2015/37] = 53, это 5 простых.
41 можно умножить на числа от 43 до [2015/41] = 47, это 3 простых.
Всё, больше произведений двух простых нет. Всего получилось
167 + 119 + 76 + 57 + 37 + 30 + 23 + 19 + 14 + 9 + 7 + 5 + 3 = 566 чисел