Найдите минимум x^2+2y+64z при xyz=1, где x,y,z положительные числа. ответ округлите до ближайшего целого числа (полуцелые округляются вверх).

Показать ответ

Ответ:

anastasiiauski

14.11.2022 18:10

ответ: (на картинке)

Объяснение:

искать ответ можно разными

удобнее всего использовать производную

(но, возможно, эту тему еще не проходили...

не указано-для какого класса задание)))

f ' (x) = 3cos(x)+sin(x)

f ' (x) = 0 условие для нахождения экстремума...

3cos(x)+sin(x)=0

однородное уравнение первой степени:

делим обе части равенства на cos(x)≠0

tg(x) = -3 ---> x = -arctg(3) + πk, k∈Z

если tg(x)=-3 --> sin(x) = -3cos(x)

(-3cos(x))² + cos²(x) = 1

cos²(x) = 0.1 --> 1) cos(x) = √0.1 или 2) cos(x) = -√0.1

тогда 1) sin(x) = -3√0.1 или 2) sin(x) = 3√0.1

значения функции:

1) 3sin(x)-cos(x) = -9√0.1-√0.1 = -10√0.1 = -√10 ≈≈ -3.16 это minimum

2) 3sin(x)-cos(x) = 9√0.1+√0.1 = 10√0.1 = √10 ≈≈ 3.16 это maximum

Найдите наибольшее значение выражения: 3sinα−cosα

0,0(0 оценок)

Ответ:

samnsk100617

14.11.2020 13:55

1) π / 4, π / 4, π / 2;

2) π / 3, π / 3, π / 3;

3) π / 2, π / 2, π / 2, π / 2.

Для решения задачи нужно знать, что $180^\circ$ соответствует $\pi$ радианам.

1) Углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны $45^\circ$ , $45^\circ$ и $90^\circ$ (один угол - $90^\circ$ - задан в задаче, а остальные два находятся по теореме о сумме углов треугольника: $(180^\circ - 90^\circ) \div 2 = 45^\circ$ ).

$45^\circ$ (представляем в виде $180^\circ / 4$ ) - это $\pi / 4$ радиан;

$45^\circ$ (уже встречалось) - $\pi / 4$ радиан;

$90^\circ$ (или $180^\circ / 2$ ) - это $\pi / 2$ радиан.

2). Так как сумма углов треугольника равна $\pi$ ( $\rightarrow 180^\circ$ ), то если все углы равны, каждый из них равен $\pi / 3$ (это следует из того, что у треугольника три угла).

3). Все углы прямоугольника (таковых имеется четыре) равны. А сумма углов прямоугольника, как и любого четырехугольника, равна $360^\circ$ или $2\pi$ радиан. Значит, каждый угол равен $(2\pi) / 4 = \pi / 2$ радиан.