A²+b²+ab=a+b Пусть a+b=t Возведем обе части в квадрат a²+2ab+b²=t² Выразим a²+b²+ab=t²-ab и по условию a²+b²+ab=t Приравниваем правые части t²-ab=t ⇒ab=t²-t значит
a²+b²=t-ab a²+b²=t-t²+t a²+b²=2t-t² Квадратный трехчлен 2t-t² принимает наибольшее значение в точке t=1 t=1 - абсцисса вершины параболы.
При t=1 2t-t²=2*1-1²=2-1=1
О т в е т.максимальное значение выражения а²+b² при a²+b²+ab=a+b равно 1.
Пусть
a+b=t
Возведем обе части в квадрат
a²+2ab+b²=t²
Выразим
a²+b²+ab=t²-ab
и
по условию
a²+b²+ab=t
Приравниваем правые части
t²-ab=t ⇒ab=t²-t значит
a²+b²=t-ab
a²+b²=t-t²+t
a²+b²=2t-t²
Квадратный трехчлен
2t-t² принимает наибольшее значение в точке t=1
t=1 - абсцисса вершины параболы.
При t=1 2t-t²=2*1-1²=2-1=1
О т в е т.максимальное значение выражения а²+b² при a²+b²+ab=a+b равно 1.