-3π;-2π;-5π/3
Объяснение:
2*sin2x*сosП/6 + 2cos2x*sinП/6 + √3*sinx=√3sin2x+1
√3*sin2x + cos2x + √3*sinx=√3sin2x+1
1-2sin²x + √3*sinx=1
-2sin²x + √3*sinx= 0
sinx*(-2*sinx + √3) = 0
1) sinx=0
x=πm, m∈Z
2) -2sinx + √3=0
sinx=√3/2
x=π/3+2πk, k∈Z
x=2π/3+2πn, n∈Z
Отбор корней на отрезке [-3π; -3π/2]
m=-1 x=-π - не подходит
m=-2 x=-2π - подходит
m=-3 x=-3π - подходит
m=-4 x=-4π - не подходит
k=0 x=π/3 - не подходит
k=-1 x=-5π/3 - подходит
k=-2 x=-11π/3 - не подходит
n=0 x=2π/3 - не подходит
n=-1 x=-4π/3 - не подходит
n=-2 x=-10π/3 - не подходит
а) x=πm, m∈Z
б) -3π;-2π;-5π/3
√(2x + 3y) + √(2x - 3y) = 10
√(4x² - 9y²) = 16
2x - 3y ≥ 0
2x + 3y ≥ 0
√(2x + 3y) = a ≥ 0
√(2x - 3y) = b ≥ 0
a + b = 10
ab = 16
a = 10 - b
(10 - b)b = 16
10b - b² = 16
b² - 10b + 16 = 0
D = 100 - 64 = 36
b12 = (10 +- 6)/2 = 2 8
1. b1 = 2
a1 = 10 - b1 = 8
√(2x + 3y) = 8
√(2x - 3y) = 2
---
2x + 3y = 64
2x - 3y = 4
4x = 68
x = 17
2*17 + 3y = 64
3y = 30
y = 10
2x - 3y = 34 - 30 > 0
2x + 3y = 64 > 0
2. b2 = 8
a2 = 10 - b2 = 2
√(2x + 3y) = 2
√(2x - 3y) = 8
2x + 3y = 4
2x - 3y = 64
2*17 - 3y = 64
-3y = 30
y = -10
2x - 3y = 34 + 30 > 0
2x + 3y = 34 - 30 = 4 > 0
ответ (17, 10) (17, -10)
-3π;-2π;-5π/3
Объяснение:
2*sin2x*сosП/6 + 2cos2x*sinП/6 + √3*sinx=√3sin2x+1
√3*sin2x + cos2x + √3*sinx=√3sin2x+1
1-2sin²x + √3*sinx=1
-2sin²x + √3*sinx= 0
sinx*(-2*sinx + √3) = 0
1) sinx=0
x=πm, m∈Z
2) -2sinx + √3=0
sinx=√3/2
x=π/3+2πk, k∈Z
x=2π/3+2πn, n∈Z
Отбор корней на отрезке [-3π; -3π/2]
m=-1 x=-π - не подходит
m=-2 x=-2π - подходит
m=-3 x=-3π - подходит
m=-4 x=-4π - не подходит
k=0 x=π/3 - не подходит
k=-1 x=-5π/3 - подходит
k=-2 x=-11π/3 - не подходит
n=0 x=2π/3 - не подходит
n=-1 x=-4π/3 - не подходит
n=-2 x=-10π/3 - не подходит
а) x=πm, m∈Z
x=π/3+2πk, k∈Z
x=2π/3+2πn, n∈Z
б) -3π;-2π;-5π/3
√(2x + 3y) + √(2x - 3y) = 10
√(4x² - 9y²) = 16
2x - 3y ≥ 0
2x + 3y ≥ 0
√(2x + 3y) = a ≥ 0
√(2x - 3y) = b ≥ 0
a + b = 10
ab = 16
a = 10 - b
(10 - b)b = 16
10b - b² = 16
b² - 10b + 16 = 0
D = 100 - 64 = 36
b12 = (10 +- 6)/2 = 2 8
1. b1 = 2
a1 = 10 - b1 = 8
√(2x + 3y) = 8
√(2x - 3y) = 2
---
2x + 3y = 64
2x - 3y = 4
4x = 68
x = 17
2*17 + 3y = 64
3y = 30
y = 10
2x - 3y = 34 - 30 > 0
2x + 3y = 64 > 0
2. b2 = 8
a2 = 10 - b2 = 2
√(2x + 3y) = 2
√(2x - 3y) = 8
---
2x + 3y = 4
2x - 3y = 64
4x = 68
x = 17
2*17 - 3y = 64
-3y = 30
y = -10
2x - 3y = 34 + 30 > 0
2x + 3y = 34 - 30 = 4 > 0
ответ (17, 10) (17, -10)