Наши действия: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение 3) выясняем, какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах промежутка. 4) из всех результатов ищем наибольший( наименьший) и пишем ответ. поехали? 1)f'(x) = 3x^2 -12 2)3x^2 -12 = 0 3x^2 = 12 x^2 = 4 x = +-2 3) из этих чисел в указанный промежуток [0;3] попал х = 2 f(2) = 2^3 -12*2 +7 = 8 -24 +7 = 15 -24 = -9 f(0) = 0^3 -12*0 +7 = 7 f(3) = 3^3 -12*3 +7= 27 -36 +7 = 34 - 36 = -2 4) ответ: max f(x) = f(0) = 7 minf(x) = f(2) = -9
ответ: х= -1/2
Объяснение: 1) ОДЗ: х≠0 ⇒ х = 0 -точка разрыва функции; 2) найдём промежутки возрастания и убывания функции: y'= e^(1/x) · (-1/x²)= - e^(1/x) / x², ⇒ уравнение y'=0 e^(1/x) / x² =0 корней не имеет; y'<0 на (-∞;0) -убывает и y'< 0 на (0; +∞) -убывает. 3) Найдём промежутки вогнутости и выпуклости функции: y'' = 2e^(1/x) /x³ + e^(1/x) /x⁴ = (2x+1) · e^(1/x) /x⁴ ; если y''=0, то (2x+1) · e^(1/x) /x⁴ =0 , ⇒х= -1/2; на (-∞ ;-1/2) y''<0 т.е. функция выпукла; на (-1/2; 0) y''>0 , т.е. функция вогнута ; на (0; +∞) y''>0 , т.е. функция вогнута. Значит х=-1/2 точка перегиба
2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение
3) выясняем, какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах промежутка.
4) из всех результатов ищем наибольший( наименьший) и пишем ответ.
поехали?
1)f'(x) = 3x^2 -12
2)3x^2 -12 = 0
3x^2 = 12
x^2 = 4
x = +-2
3) из этих чисел в указанный промежуток [0;3] попал х = 2
f(2) = 2^3 -12*2 +7 = 8 -24 +7 = 15 -24 = -9
f(0) = 0^3 -12*0 +7 = 7
f(3) = 3^3 -12*3 +7= 27 -36 +7 = 34 - 36 = -2
4) ответ: max f(x) = f(0) = 7
minf(x) = f(2) = -9