3 книги засчитаем за одну, тогда число перестановок равно 28(P = 28!). Теперь возвращаемся к трём книгам, их можно переставлять между собой, т.е. количество перестановок равно факториалу трёх (P = 3!). В комбинаторике есть правило произведений, по которому количество перестановок равно факториалу 3 умноженное на факториалу 28(P = 28! · !3) P = 3!(количество перестановок трёхтомников) P = 28!(количество перестановок всех книг разных авторов, включая трёхтомников) P₂₈ · P₃ = 28! · !3(общее количество перестановок)
9х²-12х+5 = ((3х)² - 2·3х·2+2²) - 2² + 5 = (3х-2)²+1;
65+16с² +с⁴ = с⁴+16с+65 = ((с²)² + 2·с²·8 + 8²)-8²+65 = (с²-8)² -64+65=
= (с²-8)²+1;
4а² – 40а + 1 = ((2а)² - 2·2а·10+10²)-10²+1 = (2а-10)² - 100+1=(2а-10)²-99.
m² +5mn + n² = (m²+2mn+n²) - 2mn+5mn = (m+n)²+3mn.
х² - 6ху+у² = (x²-2xy+y²)+2xy-6xy = (x-y)² - 4xy.
9а²+7аb+4b² = ((3a)²+2·3a·2b+(2b)²) -12ab+7ab = (3a+2b)²-5ab.
2)
• (5а— 3b) + (6b – 7b+4c) = 5а— 3b + 6b – 7b+4c = 5a - 4b + 4c.
• (6у – 8x+9z) – (11z – 13х + 4у) = 6у – 8x+9z – 11z + 13х - 4у =
= 5x + 2y - 2z.
• 3х(5х – у) – 5у(2у-7х) = 15x² – 3xу – 10y² + 35xy = 15x²+32xy-10y².
• (7a – 9b)(4b + 3a) = 28ab-36b²+21a²-27ab = 21a²+ab-36b².
• (7m –10)(2 – 9m) = 14m-20-63m²+90m = -63m²+104m-20.
• (3c – 4b) = 3c - 4b.
P = 3!(количество перестановок трёхтомников)
P = 28!(количество перестановок всех книг разных авторов, включая трёхтомников)
P₂₈ · P₃ = 28! · !3(общее количество перестановок)