Семилетняя война. Основные события: 1756 год - военные действия России против Пруссии, Меноркское сражение, поражение Франции от Великобритании. 1757 год - победа русских войск у деревни Гросс-Егерсдорф. 1758 год - взятие русскими войсками Кенигсберга. 1759 год - победа русских войск у Кунерсдорфа. 1760 год - взятие Берлина русскими. 1761 год - победа у крепости Кольберг. Итоги Семилетней войны: Между Пруссией и Россией был подписан мирный договор, по которому Фридриху 2 возвращались все земли, завоеванные русской армией. В 1763 году были подписаны Парижский и Губертусбургский мирные договоры. В этом же году война закончилась.
Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.
Знаходження похідної:
f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2x
Знаходимо точки екстремуму:
f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1
Таким чином, точка екстремуму x = 1.
Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:
3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):
Для x < 1:
f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.
3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):
Для x > 1:
f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.
Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:
f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1
Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).
Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:
Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).
1756 год - военные действия России против Пруссии, Меноркское сражение, поражение Франции от Великобритании.
1757 год - победа русских войск у деревни Гросс-Егерсдорф.
1758 год - взятие русскими войсками Кенигсберга.
1759 год - победа русских войск у Кунерсдорфа.
1760 год - взятие Берлина русскими.
1761 год - победа у крепости Кольберг.
Итоги Семилетней войны:
Между Пруссией и Россией был подписан мирный договор, по которому Фридриху 2 возвращались все земли, завоеванные русской армией.
В 1763 году были подписаны Парижский и Губертусбургский мирные договоры. В этом же году война закончилась.
Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.
Знаходження похідної:
f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2xЗнаходимо точки екстремуму:
f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1Таким чином, точка екстремуму x = 1.
Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:
3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):
Для x < 1:
f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.
3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):
Для x > 1:
f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.
Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:
f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).
Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:
Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).